Контрольна робота №3 з теми «Подібність трикутників» Варіант - 2.
І частина ( по )
1. ДАВС ~ДА,В,С1. ZA = 27°. Знайдіть ZAј. Чому?
2. ДАВС -ДА, ВС. АВ = 6см, ВС = 7см, A,Bi= 18см. Знайдіть всі.
3. Чи правильне твердження: два рівнобедрених трикутники подібні?
4. У трикутників ABC i MNP ZA = 2М, 2B = 2N. Знайдіть MN, якщо AB-
18см, ВС = 12см, NP = 4см.
5. Сторони трикутника дорівнюють 3см, 5см, 7см. Знайдіть сторони
подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 45см.
ІІ частина ( по )
6. Сторони трикутника дорівнюють 15см, 25см і 35 см. Знайдіть сторони
подібного йому трикутника, у якому різниця найбільшої і найменшої сторін
дорівнює 16см.
7. УДАВС іДА,ВС2C = 2C1, а сторони ДАВС, що утворюють 2С, в 3
рази більші сторін, що утворюють ZC. Знайдіть сторони АВ і A,B1, якщо їх
різниця дорівнює 8см.
ІІ частина ( )
8. Продовження бічних сторін АВ і DC трапеції перетинаються в точці F так,
що DC: CF = 5:4. Знайти основи трапеції, якщо одна з них на 6 см більша за
другу.
ДОДАТКОВО. Відрізок AM – бісектриса трикутника АВС. АВ = 12 см, AC =
13 см, ВС = 20 см. Знайти відрізки BM і МС.

1. все углы по 60. 2.PSD=90, SPD=PDS=45. 3. CAB=50, АВС=60, АСВ=70. 4. BDA=90, DAB=DBA=45

Объяснение:

треугольник MQN

Все стороны равны между собой, значит треугольник равносторонний. Исходя из этого, каждый угол равен 60.

(180:3=60)

треугольник PSD

стороны PS и DS равны между собой, а значит треугольник равнобедренный. Сума всех углов 180 градусов.

180-90=90(угол PSD равен 90)

В равнобедренном треугольнике углы при основе равны.

90:2=45. угол SPD=углу PDS = 45.

треугольник САВ

угол САВ = 180-130=50. (угол МАВ развёрнутый и имеет 180. углы МАС и САВ смежные)

60+50=110. 180-110=70 (угол АСВ)

треугольник BDA

угол ADB = 180-135=45 (угол DAC развёрнутый)

треугольник равнобедренный (стороны BD и AD равны)

углы при основе равны, поэтому угол DBA=BAD=45.

45+45=90, угол BDA 180-90=90

у этих треугольников равны две стороны, общая - медиана, и половинки боковой стороны, на которые медиана делит эту боковую сторону, значит, разнятся только две стороны - другая боковая и основание, у двух этих треугольников, Если боковая сторона АВ=ВС равна х, основание АС=х+3, то х+х+х+3=21, откуда х= тогда  периметр АВС равен х+х+3+х+3=21, или 3х=18, х=6,х+3=9, т.е. АВ=ВС=6см, АС=6+3=9, АС=9 см. для этих чисел выполняется неравенство треугольника, т.е. с такими сторонами треугольник существует.

6+9>6; 6+9>6; 6+6>9.

если основание АС=х, то боковая АВ=ВС=х+3, тогда  периметр АВС равен х+х+3+х+3=21, откуда х=15/3=5, тогда АС=5см, АВ=ВС=5+3=8/см/  8+8>5;  5+8=13>8;  5+8=13>8, т.е. задача имеет два решения