1. Пусть числитель дроби - (х), тогда знаменатель дроби на 3 больше - (х+3) 2. Увеличиваем числительно на 1, а знаменатель на 5: Числитель - (х)+1 = х+1 Знаменатель - (х+3)+5 = х+8 3. Полученная дробь меньше первой на 1/6. Значит, (х)/(х+3)=(х+1)/(х+8)-1/6 (х)/(х+3)-(х+1)/(х+8)+1/6=0 Приведём дроби к общему знаменателю 6*(х+3)*(х+8):
( (х)*6*(х+8) ) - ( (х+1)*6*(х+3) ) + ( (х+3)*(х+8) ) разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
6х^2+48х-6х^2-24х-18+х^2+11х+24 разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю
(х^2+35х+6)/(6*(х+3)*(х+8))= 0
Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
х^2+35х+6=0, при условии, что 6*(х+3)*(х+8) не равно нулю
Решение: 1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R) 2) Функция ни четна, ни нечетна 3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3. Точки пересечения с осью OY в y = 0 4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0. 5) Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:
