Исследовать систему уравнений, в случае совместности найти общее решение и одно частное:

A₁ = 5, аn + 1= an + 3
a₂ = 5 + 3 = 8
d = 3
a₁₂ = 5 + 3(12-1) = 5 + 33 = 38
a₃₄ = 5 + 3(34-1) = 5 + 99 = 104

a₁ = 84, d = -5
a₃₇ = 84 - 5(37-1) = -96
a₆₀ = 84 - 5(60-1) = -211

-67; -60; -53...
а₁ = -67
d = 7
S₅₂ = 2a₁ + d(n-1)*n / 2 = 2*(-67) + 7(52-1)*52 / 2 = -134 + 18564 / 2 = 9215

an = 5n - 4
a₁ = 5*1 - 4 = 1
a₂ = 5*2 - 4 = 6
d = 5
S₁₅₀ = 2a₁ + d(n-1)*n / 2 = 2*1 + 5(150-1)*150 / 2 = 2 + 111750 / 2 = 55876

a₁ = 32, а₆₁ = -58
a₆₁ = 32 + d(61-1) = 32 + 60d
-58 = 32 + 60d
60d = -90
d = -1,5
-36 = 32 - 1,5(n-1)
-36 = 32 -1,5n + 1,5 
-36 = 33,5 - 1,5n
-69,5 = 1,5n 
n = -69,5/1,5 - не является

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192, 200, 208, 216, 224, 232, 240, 248, 256, 264, 272, 280, 288, 296, 304, 312, 320, 328, 336, 344.
S = 7568

Пусть скорость течения = х (км/ч),
тогда скорость лодки против течения = (15 - х) км/ч,
а скорость плота по течению = х (км/ч).
Время лодки против течения = (30/(15 - х)) ч.,
а время плота по течению = (30/х)ч.
По условию задачи составим уравнение:
30/х - 3 = 30/(15-х) 
30*(15 - х) - 3х(15-х) - 30x = 0
450 - 30х - 45х + 3х^2 - 30x = 0
3x^2 - 105x + 450 = 0
x^2 - 35x + 150 = 0
D = 1225 - 4*150 = 1225 - 600 = 625     √D = 25
x1 = (35 + 25)/2 = 30 (не подходит по условию)
x2 = (35 - 25)/2 = 5
ответ: 5 км/ч - скорость течения.