Найдите производную функции 1) y=3x^5
2) y=x^4-8x
3)y=6(корень)x
4) y=5cosx
5)y=x^2×sinx
6) y=(2x-8)^5

ответ : 55 Решение. Поскольку  среднее  арифметическое  десяти  чисел  равно  10, то  их  сумма  равна  100. Самое  большое  из  этих  чисел  будет  принимать  наибольшее  значение, если  остальные  девять  натуральных  чисел  равны  соответственно  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Тогда  их  сумма – минимально  возможная  из  всех  сумм  для  девяти  различных  натуральных  чисел. А  оставшееся  десятое  число, таким  образом, самое  большое  из  тех, что  в  сумме  с  девятью  остальными  дают  100. Значит, искомое  число: . 

Последняя цифра числа 2^k чередуется по закону: 2,4,8,6,2,4,8,6
Длинна периода равна 4  цифры.
Остаток  от деления 2015 на 4  равен 3 (2012  делиться на 4)
Значит 2^2015 кончается на цифру  8 .
 Для  нахождения остатка от деления на 11,
Воспользуемся следующим  приемом: Найдем самое близкое  число 2^k
Дающее  при делении   на 11  остаток 1.  Это число: 2^10=1024
2^10=11*93+1    2^2010=(2^10)^201=(11*93+1)^201 В данном выражении  бинома ньютона ,каждое слагаемое  кроме 1^201 =1  делиться на 11.
Таким образом  остаток от деления 2^2010 на 11  равен 1.
2^2010=11*k+1
2^2015=11*k*2^5+2^5=11*m+32=11*(m+2)+10
2^2015 при  делении на 11  дает остаток 10.
Последняя цифра числа 3^k чередуется по закону: 3,9,7,1,3,9,7,1
Длинна  периода 4 цифры.
2014 при  делении на 4  дает  остаток 2. То  3^2014 кончается на цифру 9.
 Найдем теперь остаток от деления  на 11:
Число дающее в остатке 1: 3^5=243 
3^5=11*22+1  3^2010=(3^5)^402=(11*22+1)^402. Снова дает  остаток 
1^402=1 (По  тому же принципу примера) 3^2010 дает  при делении  на 11  остаток 1.
3^2010=11*n+1
3^2014=11*n*3^4+81=11*(r+7)+4
3^2014  при  делении  на 11  дает  остаток 4.
Число a кончается  на цифру  7  (8+9=17).
Число a  при  делении на 11  дает остаток 3.
(Тк  a=11(m+2)+10+11*(r+7)+4=11*x+14=11*(x+1)+3)
ответ: Кончается на цифру 7 ; При делении на 11  дает остаток 3.