построить график функции
1) y=b+(x-4)^2
2) y=1/x+4

Пусть второй кран опорожнит полную ванну pf  Х  мин.

                   А                       Р  (1/мин)                    t (мин)

2 кран          1                        - 1/X                                 Х 

1 кран          1                         1/(X+2)                          X +2   

1 + 2           -1                 1/(X+2)  -  1/X                          60
вместе                                       


Последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью опорожнилась за 60 минут, т.е.  
1/(х+2)-1/х*60 = -1
(х-х-2)/((х(х+2))*60 = -1
-2/(х*(х+2))=-1/60
Х*(х+2) = 120
х^2+2х-120 = 0
В = 4-4*(-120) = 484(22)
х1 = (-2+22)/2 = 10
х2<0

ОТВЕТ:  второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.

Используя свойства числовых неравенств,исследуйте функцию на монотонность:y=x^2-3
y(x+dx)-y(x)=((x+dx)^2-3)-(x^2-3)=x^2+dx^2+2xdx-3-x^2+3=2xdx+dx^2
dx>0; 2x+dx>0 при x >0, dx - бесконечно малая.
(-∞;0) - функция убывает (большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)
(0;∞) - функция возрастает
y=x^2+2x+1,x>-1
(x+dx)^2+2(x+dx)+1-x^2-2x-1=x^2+dx^2+2xdx+2x+2xdx+1-x^2-2x-1=
=dx(dx+2x+2)
dx>0; 2x+2>0 при x>-1
dx+2x+2>0
dx(dx+2x+2)>0
по определению функция возрастает на данном интервале
Исследуйте функцию на ограниченность:
y=-2x^2-6x+15
квадратичная функция, коэф-ент при х^2 отрицателен
вершина параболы х=-b/2a=6/-4=-1,5
y(-1.5)=-2*2,25-6*(-1.5)+15=-4,5+24=19,5
функция ограничена сверху
(-∞;19,5)
Исследуйте функцию на четность:
y=5-3x^3.
y(-x)=5-3*(-x)^3=5+3x^3 функция не является ни четной ни нечетной