Вынести множитель из под знака корня. "корни n-ой степени из числа" с подробным решением ; )

Объем работы (всё поле) - 1.
I бригада:
Время  -   х  ч.
Производительность  -  1/х   поля в час

II бригада:
Время  - (х+12) ч.
Производительность - 1/(х+12)   поля в час

Производительность труда при работе вместе :   1: 8 = 1/8   поля

Уравнение.
1/х  +  1/(х+12) = 1/8           | * 8x(x+12)
8(x+12 )   +  8x =  x(x+12)
8x+96 +8x =x² +12x
16x +96=x²+12x
x²+12x-16x-96=0
x²-4x -96=0
D= 16 - 4*1*(-96) = 16 +384=400=20²
x₁= (4-20)/2= -16/2=-8  - не удовл. условию
х₂= (4+20)/2 = 24/2 =12  (ч.) время работы I бригады
12+12=24 (ч.) время работы II бригады.

ответ: за 12 часов  может самостоятельно вспахать поле одна  бригада, за 24 часа  - вторая.

Объяснение:

Сначала решим уравнение четвертой степени.

По теореме Безу его корни надо искать среди делителей свободного члена (в нашем случае свободный член равен 24)

Простым подбором, получаем 2 корня:

x = -2  и  x= -3

Далее найдем произведение:

(x+2)·(x+3) = x² + 5x + 6

Разделим исходное уравнение на полученное произведение "столбиком"

Итак, неравенство можно написать так:

(x+2)(x+3)(x²+4) > 0

Поскольку (x²+4)>0, то по правилу интервалов находим решение неравенства:

(x+2)(x+3)>0

Получили:

x ∈ (-∞;  - 3) ∪ (-2; +∞)