3. даны два набора чисел. отметьте их на числовой прямой. вычислите

дисперсию каждого из этих наборов. сравните дисперсии:

a) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; 6) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18. 5

7 класс

Добрый день! Я буду рад помочь вам разобраться в этом вопросе.

Перед тем, как перейти к вычислению дисперсии, давайте отметим числа из каждого набора на числовой прямой.

a) Набор чисел 2, 3, 4: мы отметим эти числа на числовой прямой вот так:

2---3---4

Набор чисел 6, 7, 8: эти числа будут отмечены так:

6---7---8

b) Набор чисел 3, 5, 7, 9: их отметим на числовой прямой:

3---5---7---9

Набор чисел 12, 14, 16, 18: отмечаем их так:

12---14---16---18

Теперь, чтобы вычислить дисперсию, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите среднее значение чисел в каждом наборе. Для этого мы сложим все числа в наборе и разделим на их количество.

a) Среднее значение первого набора: (2 + 3 + 4) / 3 = 9 / 3 = 3

Среднее значение второго набора: (6 + 7 + 8) / 3 = 21 / 3 = 7

b) Среднее значение третьего набора: (3 + 5 + 7 + 9) / 4 = 24 / 4 = 6

Среднее значение четвёртого набора: (12 + 14 + 16 + 18) / 4 = 60 / 4 = 15

2. Вычтите среднее значение от каждого числа в наборе и возведите результат в квадрат.

a) Для первого набора: (2 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (4 - 3)^2 = 1^2 + 0^2 + 1^2 = 1 + 0 + 1 = 2

Для второго набора: (6 - 7)^2 + (7 - 7)^2 + (8 - 7)^2 = 1^2 + 0^2 + 1^2 = 1 + 0 + 1 = 2

b) Для третьего набора: (3 - 6)^2 + (5 - 6)^2 + (7 - 6)^2 + (9 - 6)^2 = 3^2 + 1^2 + 1^2 + 3^2 = 9 + 1 + 1 + 9 = 20

Для четвёртого набора: (12 - 15)^2 + (14 - 15)^2 + (16 - 15)^2 + (18 - 15)^2 = 3^2 + 1^2 + 1^2 + 3^2 = 9 + 1 + 1 + 9 = 20

3. Найдите сумму квадратов отклонений, которые мы получили в предыдущем шаге, и разделите её на количество чисел в наборе.

a) Для первого набора: (2 + 2) / 3 = 4 / 3 ≈ 1.333

Для второго набора: (2 + 2) / 3 = 4 / 3 ≈ 1.333

b) Для третьего набора: (20) / 4 = 5

Для четвёртого набора: (20) / 4 = 5

Таким образом, дисперсия первого и второго наборов чисел примерно равна 1.333, а дисперсия третьего и четвёртого наборов чисел равна 5.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как вычислить дисперсию и сравнить её для данных наборов чисел. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь — я всегда готов помочь!