В решении.
Объяснение:
Ненульові числа a i b задовольняють умови: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25. Чому може дорівнювати значення виразу a/b + b/a?
Ненулевые числа a i b удовлетворяют условиям: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25. Чему может быть равно значение выражения a/b + b/a?
1) По условию задачи система уравнений:
6a + 6b = 25
25/a + 25/b = 25
Разделить все части первого уравнения на 6, второго на 25:
a + b = 25/6
1/a + 1/b = 1
Умножить второе уравнение на ab, чтобы избавиться от дроби:
a + b = 25/6
b + a = ab
Приравнять правые части уравнений (левые равны):
ab = 25/6
a = 25/6b
Подставить значение а в первое уравнение:
25/6b + b = 25/6
Умножить уравнение на 6b, чтобы избавиться от дроби:
25 + 6b² = 25b
6b² - 25b + 25 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 625 - 600 = 25 √D=5
b₁=(-b-√D)/2a
b₁=(25-5)/12
b₁=20/12
b₁=5/3;
b₂=(-b+√D)/2a
b₂=(25+5)/12
b₂=30/12
b₂=5/2;
a = 25/6b
а₁ = 25 : (6 * 5/3) = 25 : 10 = 25/10 = 5/2;
а₁ = 5/2;
а₂ = 25 : (6 * 5/2) = 25 : 15 = 25/15 = 5/3;
а₂ = 5/3.
Получили две пары решений для системы уравнений: (5/2; 5/3);
(5/3; 5/2). В условии задачи не оговорено значение a и b, значит, можно взять любую пару.
a = 5/2; b = 5/3.
Проверка путём подстановки вычисленных значений a и b в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
2) Чему может быть равно значение выражения a/b + b/a?
5/2 : 5/3 + 5/3 : 5/2 = 3/2 + 2/3 = 13/6.
Объяснение:
вынесем за скобки общие множители
x²-5x+6+[√(a(x-2))](x=3)-6a(x-3)=0 (1)
x²-5x+6 разложим на множители
х₁=-2;x=3 нашел подбором с использованием теоремы Виета
1. при а=0 выражение (1) принимает вид x²-5x+6=0 и имеет два решения
по формуле ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
x²-5x+6=(x+2)(x-3) подставим в (1)
(x+2)(x-3)+[√(a(x-2))](x=3)-6a(x-3)=0 вынесем за скобки общий множитель
(x-3)(x+2)+[√(a(x-2))]-6a)=0 это выражение имеет решение х=3
очевидно что, чтобы выражение (1) имело единственное решение выражение x+2+[√(a(x-2))]-6a=0 (2) не должно иметь решений
преобразуем выражение (2)
√(a(x-2))=-х+(6a-2) решим это уравнение графическим
у=√(a(x-2))
у=-х+(6a-2)
чтобы уравнение (2) не имело решений надо найти такое а при котором графики указанных выше функций не пересекались
выясним взаимное расположение графиков в зависимости от параметра а
2. При а>0
графиком у=√(a(x-2)) является кривая линия получающаяся из линии у=√х переноса вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и сжатием - растяжением вдоль оси ОХ в зависимости от значения а
крайняя левая по оси ОХ точка кривой (2;0) , ветка кривой направлена вправо .
так как a>0 (6a-2)>-2
2.1. при (6a-2)=2 прямая у=-х+(6a-2) имеет вид у=-х+2 и проходит через точку (2;0) и графики пересекаются в этой точке, при этом (2) имеет одно решение
2.2 при 6a-2>2 прямая у=-х+(6a-2) находится выше прямой у=-х+2 и и графики пересекаются в двух точках при этом (2) имеет 2 решения
2.3 при 6a-2<2 прямая у=-х+(6a-2) находится ниже прямой у=-х+2 и и графики не пересекаются (2) не имеет решений
при этом
6a-2<2 ; 6a<4; a<4/6; a<2/3 с учетом того что мы рассматриваем a>0
0<a<2/3
3. При а<0
графиком у=√(a(x-2)) является кривая линия получающаяся из линии у=√х переноса вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и сжатием - растяжением вдоль оси ОХ в зависимости от значения а
крайняя правая относительно оси ОХ точка кривой (2;0) , ветка кривой направлена влево .
так как a<0 то (6a-2)<-2
так как (6a-2)<-2
прямая у=-х+(6a-2) в этом случае находится ниже прямой у=-х-2
которая имеет с графиком кривой общую точку и тоже имеет с графиком кривой общую точку
в этом случае (2) имеет решение
таким образом, уравнение 1 имеет единственное решение
при 0<a<2/3
