Дана прямая: 3x-y+4=0
указать: 1) нормальный вектор прямой
2) направляющий вектор прямой
3) угловой коэффициент прямой

(x-1)(x+5)>0
Находим точки, в которых неравенство равно нулю:
x-1=0    x=1
x+5=0   x=-5
Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки:
-∞-51+∞
Получаем три диапазона: (-∞;-5)   (-5;1)    (1;+∞)
Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона:
(-∞;-5)  Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0  ⇒  +
(-5;1)  Подставим число этого диапазона 0:  (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0  ⇒  -
(1;+∞)  Подставим 2:  (2-1)(2+5)=1*7=7>0   ⇒  +
-∞+-5-1++∞   ⇒
x∈(-∞;-5)U(1;+∞).

Если первая труба наполняет бассейн за х часов, то вторая за (х+8) часов, в час первая труба наливает 1/х бассейна, вторая 1/(х+8) часть бассейна, за 3 часа вместе они наливают целый бассейн:

3*(1/х+1/(х+8)) = 1

общий знаменатель х*(х+8)

числитель будет: 3*(х+8+х) 

дробь равна 1, значит числитель равен знаменателю

3*(2х+8) = х^2+8х

х^2+8x-6x-24 = 0

x^2+2x-24=0

D=4+96 = 100

x=(-2+-10)/2  

x=-6 или х=4

Отриц. значение не подходит по смыслу задачи, значит х=4    

в задаче спрашивалось про 2 трубу, она наполнит бассейн за 4+8 = 12 часов