Нужны 2 примера,для это св-ва нод "если a = bq + c , то совокупность общих делителей чисел a и b совпадает с совокупностью общих делителей чисел b и c , т.е. (a, b) = (b, c)

1
а)x<-1
x²+x=-3x-3
x²+4x+3=0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x1=-3
x2=-1не удов усл
2)-1≤x<0
-x²-x=3x+3
x²+4x+3=0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x1=-3 не удов усл
3)x≥0
x²+x=3x+3
x²-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1не удов усл
x2=3
b
1)x²+x-3=-x
x²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 не удов усл
x2=1
2)x²+x-3=x
x²-3=0
х=-√3 не удов усл
х=√3
c
1)x<0
-x-x+2=4
-2x=2
x=-1
2)0≤x≤2
x-x+2=4
2=4
нет решения
3)x≥2
x+x-2=4
2x=6
x=3
2
|x²+2x|≥2-x²
1)x<-2
x²+2x≥2-x²
2x²+2x-2≥0
x²+x-1≥0
D=1+4=5
x1=(-1-√5)/2  и x2=(-1+√5)/2
x≤(-1-√5)/2 U x≥(-1+√5)/2
x∈(-∞;-2)
2)-2≤x<0
-x²-2x≥2-x²
x≤-1
x∈[-2;-1]
3)x≥0
x²+2x≥2-x²
2x²+2x-2≥0
x²+x-1≥0
D=1+4=5
x1=(-1-√5)/2  и x2=(-1+√5)/2
x≤(-1-√5)/2 U x≥(-1+√5)/2
x∈[(-1+√5)/2 ;∞)
ответ x∈(-∞;-1] U [(-1+√5)/2 ;∞)

Объяснение:

Квадратное уравнение можно представить в виде:

a(x-x1)(x-x2)=0, где x1 и x2 - корни уравнения;

Раскроем скобки, тогда a*x^2-a*x(x1+x2)+a*x1*x2=0     (1)

у нас выражение x^2-x-p=0      (2)

Если сравнить 2 выражения.

Коэффициент в (2) перед x^2=1, отсюда следует, что в (1) a=1.

(1) принимает вид:

x^2-x*(x1+x2)+x1*x2=0

Сравниваем коэффициенты перед x, получаем

x1+x2=1    (3)

сравниваем свободные члены

-p=x1*x2    (4)

также по условию

x1^2+x2^2=25;   (5)

тут 2 варианта, решить систему выше или можно предположить решение;

Предположим, что x1=-4, x2=5;

Тогда удовлетворяются все уравнения условия - (3), (5);

получаем, что p=-(-4)*(5)=20