Существует следующее утверждение: если рациональное уравнение с целочисленными коэффициентами имеет хотя бы один целый корень, то искать его стоит только среди делителей свободного члена. Свободный член здесь: -33. Значит, претенденты на один из корней такие: +-1;+-2;+-11;+-33 - делители -33. Просто проверяем подстановкой каждое из этих чисел. В конечном итоге получаем, что 3 - корень уравнения. Один корень мы подобрали. Чтобы найти другие корни, можно использовать разные методы: можно использовать схему Горнера или поделим уголков на x - a, где a - подобранный корень, у нас это 3. Делим уголком уравнение на x-3. Можно по схеме Горнера подобрать коэффициенты квадратного уравнения. Так или иначе мы получаем, что x^3 + 2x - 33 = (x-3)(x^2 + 3x + 11) Теперь осталось лишь найти корни уравнения x^2 + 3x + 11 = 0: D = 9 - 44 < 0 - корней нет Значит, x = 3 - единственный корень исходного уравнения
