Влотерее 100 билетов, из которых 10 выигрышных. участник покупает три билета. определить вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить вероятность того, что ни один из трех билетов, купленных участником, не окажется выигрышным, а затем вычесть эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность выигрыша хотя бы одного билета.

Шаг 1: Найдем вероятность того, что ни один из трех билетов не будет выигрышным.

Для вычисления этой вероятности необходимо знать общее количество возможных комбинаций из 3 билетов и количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный.

Общее количество комбинаций из 3 билетов можно вычислить с помощью комбинаторики. Используем формулу для сочетания:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Где n - общее количество объектов, которые можно выбрать, и r - количество объектов, которые нужно выбрать.

В данной задаче n = 100 (общее количество билетов), а r = 3 (количество билетов, которые покупает участник).

Тогда:

C(100, 3) = 100! / (3! * (100-3)!)

Расчитаем это значение:

C(100, 3) = 100! / (3! * 97!) = (100 * 99 * 98) / (3 * 2 * 1) = 161,700

Таким образом, общее количество возможных комбинаций из 3 билетов равно 161,700.

Теперь нужно найти количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный.

Количество выигрышных билетов во всей лотерее равно 10, значит количество невыигрышных билетов равно 100 - 10 = 90.

Тогда количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный, можно вычислить по формуле C(90, 3).

C(90, 3) = 90! / (3! * (90-3)!)

Расчитаем это значение:

C(90, 3) = 90! / (3! * 87!) = (90 * 89 * 88) / (3 * 2 * 1) = 1,260,120

Таким образом, количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный, равно 1,260,120.

Шаг 2: Найдем вероятность того, что ни один билет не будет выигрышным.

Вероятность равна отношению количества комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный, к общему количеству возможных комбинаций.

Вероятность = количество комбинаций, в которых ни один билет не выигрышный / общее количество комбинаций

В нашем случае:

Вероятность = 1,260,120 / 161,700 ≈ 0.0078

Таким образом, вероятность того, что ни один из трех билетов не будет выигрышным, составляет около 0.0078.

Шаг 3: Найдем вероятность обратного события, а именно, вероятность выигрыша хотя бы одного билета.

Вероятность обратного события равна 1 минус вероятность исходного события.

Вероятность выигрыша хотя бы одного билета = 1 - вероятность, что ни один билет не будет выигрышным.

Вероятность выигрыша хотя бы одного билета = 1 - 0.0078 ≈ 0.9922

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, составляет около 0.9922 или 99.22%.

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, составляет около 0.9922 или 99.22%.