Преобразование рациональных дробей

1. (4x/x+2 + 2x) * x+2/4x^2

2. (1/a + 1/b) * 2ab/a^2-b^2

3. (a+b/a - 2b/a+b) * (a+b)

4. a^2-4/a * 1/a+a+2 - a+2/a

5. (1/a-b + 1/b) * b/a

6. (1/2a + 1/6a) * a^2/4

7. (m+n/n - m+n/n) * m/m+n

решите ))

1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.

4 км/час и 6 км/час

Объяснение:

пусть х км/час - скорость 1- го пешехода( х>0),

у км /час-скорость 2-го пешехода у>0)

(12/х) час-время в пути первого пешехода до встречи,

(12/ у) час-время в пути 2-го пешехода до встречи

по условию задачи известно, что первый был в пути на 1 час больше(в условии сказано, что один из них вышел на один час раньше второго. я выбрала , что это первый пешеход)

уравнение:

(12/ х)-(12/у)=1

по условию известно, что если бы пешеходы вышли одновременно, то встретились бы через 2 часа 24 минуты (144/60 час), тогда (х+у) км/час - скорость сближения

уравнение:

(х+у)*(144/60)=24

система уравнений:

решить систему уравнений, получим х=4 км/час

у=6 км/час