1)Координаты вершины параболы (0,25; -3,125)
2)Прямая у=х-2 пересекает параболу у= -х²+4 в двух точках.
Координаты точек пересечения (-3; -5) (2; 0)
3)График функции
Объяснение:
1)Найти координаты вершины параболы
у=2х²-х-3
х₀= -b/2a= 1/4=0,25
у₀=2*0,25²-0,25-3=0,125-0,25-3= -3,125
Координаты вершины параболы (0,25; -3,125)
2)Найти координаты точек пересечения графиков функций
у= -х²+4 и у=х-2 без построения.
Нужно приравнять правые части уравнений (левые равны):
-х²+4 = х-2
-х²+4-х+2=0
-х²-х+6=0
х²+х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-1±√1+24)2
х₁,₂=(-1±√25)2
х₁,₂=(-1±5)2
х₁= -6/2= -3 у₁=х₁ -2= -3-2= -5
х₂=4/2=2 у₂=х₂ -2= 2-2=0
Прямая у=х-2 пересекает параболу у= -х²+4 в двух точках.
Координаты точек пересечения (-3; -5) (2; 0)
3)Построить график функции у=5-х²
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
у= -х²+5
График парабола, ветви направлены вниз, координаты вершины
(0; 5)
Таблица
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у -11 -4 1 4 5 4 1 -4 -11
ЗАДАЧА 1
1) Проведем высоту BD к стороне D, такую, что АD = 16 и DC = 14
2) Найдем сторону АС. АС = AD + DC = 14+16 = 30
3) Найдем сторону BC. По теореме Пифагора: BC^2 = BD^2 + DC^2 = 8^2 + 14^2 = 64 + 196 = 260. Значит BC = √260
4) Найдем сторону AB. По теореме Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2 = 16^2 + 8^2 = 256 + 64 = 320. Значит AB = √320
ЗАДАЧА 2
1) Найдем площадь треугольника BCH. (2*7)/2 = 7
2) Проведем высоту DL к стороне AB. Треугольники DLA и BCH равны, следовательно и их площади равны, следовательно сумма их площадей равна 7*2 = 14.
3) Найдем площадь четырехугольника LBHD. (18-7)*2 = 22
4) Найдем площадь всего параллелограмма. 14+22 = 36
ЗАДАЧА 3
1) Проведем высоты BL и CH к основанию AD. Рассмотрим треугольник СDH. ∠СHD = 90° (так как CH - высота) и ∠СDH = 45° (по условию). Значит ∠DCH = 45°. В треугольнике два угла равны, значит он равнобедренный. Значит CH = HD.
2) Найдем BC. BC = AD - 2HD (AL = HD) = 98 - 2*14 = 70
3) Найдем площадь четырехугольника BCHL. 70*14 = 980
4) Найдем площадь треугольника CDH. (14*14)/2 = 98
5) Найдем общую площадь: 980+98*2 = 1176
