Почему если функция непрерывна на отрезке [a,b], то дифференцируема она имеенно на интервале (а,b)?

1.  (а-2)(а-1)-а(а+1) = а²-2а-а+2-²2-а=2-4а
2.  (b-5)(b+10)+(b+6)(b-8)=b²+10b-5b-50+b²+6b-8b-48=2b²+3b-98
Задача
1)     26  * 3 = 78 деталей сделали вдвоём за 3 часа
2)     5 – 3 = 2 часа работал первый дополнительно
3)     108 – 78 = 30 деталей – сделал первый рабочий за 2 часа
4)     30 : 2 = 15 деталей изготавливал ежечасно первый рабочий.
5)     26 – 15 = 11 деталей изготавливал ежечасно второй рабочий.
ответ: 15 дет. ; 11 дет.  
Проверка
15 * 5 + 11 * 3 = 108
75 + 33 = 108
108 = 108 верно

1) Раскрываем скобки
x^2 + x = 0,6x + 1,8 - 0,6*√(5x^2 + 2x + 1)
Переносим корень налево, а все остальное направо
0,6*√(5x^2 + 2x + 1) = -x^2 - x + 0,6x + 1,8 = -x^2 - 0,4x + 1,8

2) Область определения:
Выражение под корнем должно быть неотрицательным
5x^2 + 2x + 1 >= 0
D = 4 - 4*5*1 = 4 - 20 < 0 - корней нет, оно положительно при любом х.
3) Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому выражение справа тоже должно быть неотрицательным
-x^2 - 0,4x + 1,8 >= 0
Умножаем на -5, при этом знак неравенства меняется
5x^2 + 2x - 9 <= 0
D = 4 - 4*5*(-9) = 4 + 180 = 184 = (2√46)^2
x1 = (-2 - 2√46)/10 = (-1-√46)/5 ~ -1,56;
x2 = (-1+√46)/5 ~ 1,16
x ∈ [(-1-√46)/5; (-1+√46)/5]

4) Теперь решаем само уравнение
0,6*√(5x^2 + 2x + 1) = -0,2*(5x^2 + 2x - 9)
Сокращаем на 0,2
3√(5x^2 + 2x + 1) = 5x^2 + 2x - 9
Замена 5x^2 + 2x + 1 = t > 0 при любом х, это мы уже знаем из п.2)
3√t = t - 10
Возводим в квадрат
9t = t^2 - 20t + 100
t^2 - 29t + 100 = 0
(t - 4)(t - 25) = 0

5) Обратная замена
t1 = 5x^2 + 2x + 1 = 4
5x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 1)(5x - 3) = 0
x1 = -1; x2 = 3/5 = 0,6 - оба корня попадают в Обл. Опр.
t2 = 5x^2 + 2x + 1 = 25
5x^2 + 2x - 24 = 0
(x - 2)(5x + 12) = 0
x3 = -12/5 = -2,4; x4 = 2 - оба корня не попадают в Обл. Опр.
ответ: x1 = -1; x2 = 0,6