2. взять производные функций:
а) у = 3x" ln ( 4х – х? )
б) y = arctg 2х10
3. решить однородное линейное дифференциальное уравнение второго
порядка
9y" — бу' – 24y = 0
найти частное решение при начальных условиях :
у (0) = 5
у' (0) = 2

1) ОДЗ : Х>0
Log0,5 xОснование логарифма 0,5<1
Знак меняем
Х>0,5
2) ОДЗ: Х>0
Lg x<2Lg10
Lg x< Lg10^2
Lg x< Lg100
Основание логарифма 10>1 знак оставляем
Х<100
3)ОДЗ: 5х-1>0 Х>1/5
Log1/3 (5x-1)> -2
Log1/3(5x-1)> -2log1/3 1/3
Log1/3(5x-1)>log1/3 1/3^-2
Log1/3(5x-1)>log1/3 9
1/3<1 знак меняем
5х-1<9
5х<10
Х<2

(1/5)(2)

Х€(1/5; 2)
4)ОДЗ: 3х-2>0
3х>2. Х>2/3
Log5 (3x-2)<2Log5 5
Log5 (3x-2)Log5(3x-2)Основание 5>1 знак оставляем
3х-2<25
3х<27
Х<9

(2/3)(9)

Х€(2/3; 9)

5.одз: 2х+1>0. 2х>-1
Х> -1/2
Log1/4(2x+1)> -1Log1/4 1/4
Log1/4(2x+1)>Log1/4 (1/4)^-1
Log1/4(2x+1)>Log1/4 4
1/4<1 знак меняем
2х+1<4
2х<3
Х<3/2

(-1/2)(3/2)

Х€(-1/2; 3/2)

6. 3х+1>0. Х> -1/3
{Х+3>0. {Х> -3

(-3)(-1/3)

Х> -1/3

3х+1 <Х+3
(Знак сменили те 1/3<1)
2х<2
Х<1

(-1/3)(1)

Х€(-1/3; 1)
Попробуй это просто!
Не получится пиши, доделаю!

1уравнение:

3x^ + 2x - 5 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^ - 4ac = 22 - 4·3·(-5) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -2 - √64 2·3 = (-2 - 8)÷6 =-10/6 = -5/3 ≈ -1.6666666666666667
x2 = -2 + √64 2·3 = (-2 + 8)÷6 =6/6 = 1

2уравнение:

5x^+3x−2=0
Коэффициенты уравнения:
a=5, b=3, c=−2
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=32−4·5·(−2)=9+40=49
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D÷2a
x1=−b+√D÷2a=−3+7÷2·5=4/10=0,4
x2=−b−√D÷2a=−3−7÷2·5=−10/10=−1
5x2+3x−2=(x−0,4)(x+1)=0
ответ: x1=0,4;x2=−1