1. постройте график функции у = х2-6х+3 найдите с графика:

а) нули функции;

б) промежутки, в которых y 0 и в которых y ;

в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;

г) наименьшее значение функции.

1) x^2 - 8x + 20 = x^2 - 8x + 16 + 4 = (x - 4)^2 + 4 > 0 при всех х
Верно, это сумма квадрата и положительного числа..

2) (2x+1)/(3x-2) > 1
2x + 1 > 3x - 2
x < 3
Верно, ответ: (-oo, 3)

3)
{ |x - 2| > 2
{ 6x^2 - 11x + 4 < 0
Раскрываем модуль и решаем квадратное уравнение
{ x - 2 < -2 U x - 2 > 2
{ D = 11^2 - 4*6*4 = 121 - 96 = 25 = 5^2
Получаем
{ x < 0 U x > 4
{ (11-5)/12 < x < (11+5)/12
Упрощаем
{ x < 0 U x > 4
{ 1/2 < x < 4/3
Эти промежутки не пересекаются, поэтому решений нет
ответ: Неверно

4) √x + 2 >= x
√x >= x - 2
Замена √x = t; x = t^2
t >= t^2 - 2
t^2 - t - 2 <= 0
(t + 1)(t - 2) <= 0
t = √x ∈ [-1; 2], но √x - арифметический корень, поэтому √x >= 0
x ∈ [0; 4]
ответ: Неверно

Область определения - это допустимые значения Х -обозначается D(y)/.

а) прямая - Х любое  или  D(y) - Х∈(-∞; +∞)

б) квадратичная функция - Х∈R или Х∈(-∞; +∞) -   Х любое.

в)  Если  У= 2х/( 5 - х), то все кроме Х = 5 - деление на 0 не допускается - значение Х=5 исключается.

Записывается    D(y)- Х∈(-∞;5)∪ (5;+∞)

Внимание: Х=5 не может быть - обозначаем круглой скобкой.

г) Произведение двух чисел.  Х = любое.

д)  У = 1/х² +1 - Все кроме Х=0 - деление на 0.

Х ∈ (-∞;0)∪(0;+∞)

е) Квадратный корень не может быть из отрицательного числа. Х ≥0.

D(y) - X∈[0;+∞).

Внимание: значение Х=0 может быть - в записи квадратная скобка.

Объяснение: