В решении.
Объяснение:
Решить уравнение:
1) х² - 6х + 8 = 0
D=b²-4ac =36 - 32 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(6-2)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(6+2)/2
х₂=8/2
х₂=4;
2) х² + 4х - 12 = 0
D=b²-4ac =16 + 48 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-8)/2
х₁= -12/2
х₁= -6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=-4+8)/2
х₂=4/2
х₂=2.
3) х² + х + 2 = 0
D=b²-4ac = 1 - 8 = -7
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
4) 12х² - 7х + 1 = 0
D=b²-4ac = 49 - 48 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-1)/24
х₁=6/24
х₁=1/4
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+1)/24
х₂=8/24
х₂=1/3;
5) 2х² - 3х + 7 = 0
D=b²-4ac = 9 - 56 = -47
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
6) 7х² - 8х + 1 = 0
D=b²-4ac = 64 - 28 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-6)/14
х₁=2/14
х₁=1/7;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+6)/14
х₂=14/14
х₂=1.
2. Все квадратные трёхчлены, имеющие корни, можно разложить на множители.
3. х² - 6х + 8 = (х - 2)(х - 4);
х² + 4х - 12 = (х + 6)(х - 2);
12х² - 7х + 1 = 12(х - 1/4)(х - 1/3);
7х² - 8х + 1 = 7(х - 1/7)(х - 1).
Графики функций у=kx+l и y=x²+bx+c при k= -3; l= -8; b=7; c=16 пересекаются в точках A(-4; 4) и B(-6; 10).
Объяснение:
у=kx+l y=x²+bx+c A(-4; 4); B(-6; 10)
1)Составим уравнение прямой у=kx+l по формуле:
(х-х₁)/(х₂-х₁) = (у-у₁)/(у₂-у₁)
Значения х и у - координаты точек.
х₁= -4 у₁=4
х₂= -6 у₂=10
Подставляем значения х и у в формулу:
(х-(-4)/(-6)-(-4) = (у-4)/(10-4)
(х+4)/(-2) = (у-4)/6 перемножаем крест-накрест, как в пропорции:
6х+24= -2у+8
2у= -6х+8-24
2у= -6х-16
у= -3х-8, искомое уравнение.
k= -3 l= -8.
2)y=x²+bx+c A(-4; 4); B(-6; 10)
Используя координаты данных точек, составим систему уравнений:
4=(-4)²+b*(-4)+c
10=(-6)²+b*(-6)+c
Произвести необходимые действия:
4=16-4b+c
10=36-6b+c
Выразим с через b в двух уравнениях:
-с=16-4b-4 -с=12-4b
-c=36-6b-10 -c=26-6b
Приравняем правые части уравнений, так как левые равны:
12-4b=26-6b
-4b+6b=26-12
2b=14
b=7
Теперь вычислим с:
-с=12-4b
-с=12-4*7
-с=12-28
-с= -16
с=16
Подставляем полученные значения b и c в уравнение:
у=x²+7x+16, искомое уравнение.
