Найдите все действительные значения a каждого из которых уравнение имеет только два различных корня.

ответ:


при всех

и


при всех

​

Просто предполагаем что Андреев соврал о том что он из Онеги. Получается Григорьев - Каргополь. Затем, понимаем что в если в Каргополе уже живет Григорьев, то первое утверждение Борисова ложное, тогда Борисов - Коряма. Григорьев действительно из Каргополя, тогда Данилов =/ Вельск. Если Данилов не из Вельска, тогда Андреев - Коряжма. Остается 2 города. Если Данилов =/ Вельск, то тогда Данилов - Онега, а Васильев - Вельск. Если бы мы в первом выбрали другой вариант, то все равно путем логических вычислений, мы бы наткнулись на противоречие.

Найдем производную функции:
y`(x) = 1 - 4/x^2
Приравняем ее нулю:
1-4/x^2 = 0
4/x^2 = 1
x^2 = 4
x1 = 2, x2 = -2
Нашему промежутку соответствует точка х = 2.
Найдем вторую производную и подставим туда нашу точку, чтобы узнать что это за точка:
y``(x) = 8/x^3
y``(2) = 8/8 = 1
Положительное значение второй производной, следовательно, х = 2 - точка минимума.
Минимум равен y(2) = 2 + 4/2 = 4

На данном промежутке одна экстремальная точка, соответствующая минимума, значит график функции с обоих краев точки уходит вверх, чтобы найти максимальное значение сравним значения краев заданного промежутка:
y(1) = 1 + 4/1 = 5
y(3) = 3 + 4/3 = 4 + 1/3
y(1) = 5 больше, значит это точка максимума для данного промежутка.