f(x) = (4x^2 + 6x + 9) / (3x)
возьмем производную :
f'(x) = ((4x^2 + 6x + 9)' * 3x - (4x^2 + 6x + 9) * (3x)')/ (3x)^2 = ((8x + 6) * 3x - (4x^2 + 6x + 9) * 3) / (9x^2) = (24x^2 + 18x - 12x^2 - 18x - 27)/(9x^2) = (12x^2 - 27)/(9x^2)
Приравняем производную к нулю и получим точки экстремума:
(12x^2 - 27)/(9x^2) = 0
12x^2 - 27 = 0
x^2 = 27/12
x = +- sqrt(27/12)
По правилу Дарбу на промежутке
(- бесконечность ; - sqrt(27/12)) функция возрастает
( - sqrt(27/12) ; 0 ) возрастает
(0 ; sqrt(27/12) ) убывает
(sqrt(27/12) ; + бесконечность) возрастает
значит точка sqrt(27/12) - точка минимума
подставим ее в уравнение и получим результат равный 6
ответ: 6
Из условия задачи следует двойное неравенство 1150≤2ᵃ-2ᵇ≤2018, где а, в - неотрицательные целые числа.
Рассмотрим некоторые степени двойки: 2°=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256, 2⁹=512, 2¹°=1024, 2¹¹=2048, 2¹²=4096...
Из неравенства следует, что 1150<2ᵃ. Учитывая степени двойки получаем 2048≤2ᵃ. С другой стороны, если 2ᵃ>2048, то минимальное значение разности 2ᵃ-2ᵇ равно(минимальная разность между различными степенями двойки в данном случае достигается при b=a-1) 4096-2048=2048, что не удовлетворяет условию задачи. Значит 2ᵃ=2048. Тогда неравенство принимает вид 1150≤2048-2ᵇ≤2018 ↔-898≤-2ᵇ≤-30 ↔ 30≤2ᵇ≤898. Учитывая выписанные степени двойки, получаем 32≤2ᵇ≤512, то есть 5≤b≤9.
Тогда получаем 9-5+1=5 чисел: 2048-32, 2048-64, 2048-128, 2048-256 и 2048-512.
ответ: 5 чисел
