1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
Запишем кратко условия обмена: 1, 3з = 6с + 2м; 2. 7с = 3з + 1м Если их просуммировать, то 1с = 3м, это значит, что если бы эти операции совершались одинаковое число раз, то число серебряных монет было бы в три раза меньше медных, у нас же серебряных 27, а медных всего 19. Значит, количество обменов по операциям различно.(по первой больше!) Пусть по первой проведено Х обменов, по второй У обменов.Тогда операции можно переписать в виде: 3зХ = 6сХ + 2мХ получается 6Х серебряных, 2Х медных (из 3Х золотых) 7сУ = 3зУ + 1мУ тратится 7У серебряных, получается 1у медных (и 3У золотых) Количество медных и серебряных монет дано в условии, поэтому можно записать систему: {6Х - 7У = 27 (серебряных монет); {2Х + У = 19 ( медных монет); найдем из второго, что У = 19 - 2Х и подставим в первое: 6Х - 7(19 - 2Х) = 27; 6Х - 133 + 14Х = 27; 20Х = 160 ; Х = 8 (обменов); У = 19 - 2Х = 19 - 2*8 = 3 (обмена) Мы получили 8 обменов по первой и 3 обмена по второй операции. По первой мы тратили каждый раз по 3 золотые монеты, а по второй - получали. Каждый обмен по 3 золотые монеты. 8 *3 - 3*3 = 24 - 9 = 15 (монет) потрачено золотых монет! ответ: количество золотых монет уменьшилось на 15. Проверка: {8*3з = 8*6с + 8*2м {3*7с = 3*3з + 3*1м 24з - 21с = 48с + 9з + 16м + 3м; (24з - 9з) = (48с - 21с) + (16м + 3м); 15з = 27с + 19м, что соответствует условию!
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
