Меняла на рынке может совершить одну из следующих - вопрос №101431781 от angryhanry 14.04.2023 09:34

Question

Алгебра: Меняла на рынке может совершить одну из следующих обменных операций: 1)за 2 золотые монеты получить 3 серебрянные и 2 медные; 2)за 5 серебрянных монеты получить 3 золотые и 4 медные. в конце дня у менялы золотых монет стало больше на 25, серебрянных - меньше на 48. как изменилось количество медных монет у менялы? если медных монет стало меньше, то в ответе запишите отрицательное число.

angryhanry · Answer

За властивістю геом. прогресії кожен член є середнім геометричним двох сусідніх членів:

$(a_4)^2=a_1 \cdot a_{10}$

Використаємо формулу a_n=a_1+d(n-1) :

$(a_1+3d)^2=a_1(a_1+9d)\\(12+3d)^2=12(12+9d)\\144+72d+9d^2=144+108d\\9d^2+72d-108d=0\\d^2+8d-12d=0\\d^2-4d=0\\d(d-4)=0\\d_1=0; \qquad d_2=4$

Перший варіант нам підходить. Тоді матимемо стаціонарну арифметична прогресію 12, 12, 12, 12... Стаціонарна арифметична прогресія одночасно є стаціонарною геометричною прогресією.

Другий варіант:

$a_2=a_1+d=16; \qquad a_3=20; \qquad a_4=24;\\a_5=28; \qquad a_6=32$

До речі, перевіримо:

$a_{10}=a_1+9d=12+9 \cdot 4=48$

Бачимо, що $a_1, \: a_4$ та $a_{10}$ справді утворюють геометричну прогресію {12; 24; 48} зі знаменником 2.

Відповідь. Умові задовольняють дві прогресії:

1) 12, 12, 12, 12, 12, 12.

2) 12, 16, 20, 24, 28, 32.