Обозначим через x число правильно выполненных заданий, а через y - число неверно выполненных. Тогда по условию имеем следующее уравнение: 9x - 5y = 57 с дополнительным условием x+y ≤ 15. Из уравнения видно, что 9x-57 должно быть кратно 5. Поскольку 57 = 3*19, то 9x-57 = 3*3x - 3*19 = 3*(3x-19). Значит 3x-19 должно быть кратно 5. Это возможно при x = 8, в этом случае 3*8-19 = 24-19 = 5. Тогда 9*8-5y = 57. Отсюда 5y = 72-57 = 15 и y = 15/5 = 3. Условие x+y = 8+3 = 11 ≤ 15 соблюдается. Т. о. команда выполнила правильно 8 заданий.
ответ: 8 заданий.
t=А/v
х производительность учителя
γ производительность ученика
А=1
1/х время на работу учит
1/γ время на работу учен
1/(х+γ) время на работу учен+учит
0,5/(х+γ)+0,5/х время на работу учен+учит (учен болеет)
составим систему:
1/γ-1/х=5 ⇒*2
0,5/(х+γ)+0,5/х-1/(х+γ)=2 ⇒*5
2/γ-2/х=2,5/(х+γ)+2,5/х-5/(х+γ)
2/γ-4,5/х+2,5/(х+γ)=0
(2*х²+2*х*γ-4,5*х*γ-4,5*γ²+2,5*х*γ)/(х*γ*(х+γ))=0
2*х²=4,5*у²
х=1,5*у
1/γ-1/1,5*γ=5
(1,5-1-7,5*γ)/(1,5*γ)=0
γ=1/15
х=1/10
выполнили работу ученик за 15 дн, учитель за10 дн
