Нарисуйте линейный график с решением
1) y=-x+2
2) y=-x-3
3) y=-x+1
4) y=-x-8

х³-5х²-2х+24=0
Корни уравнения надо искать среди делителей свободного слагаемого.
Делители числа 24:
1;2;3;4;6;12;24
-1;-2;-3;-4;-6;-12;-24
Проверкой убеждаемся, что х=2 - корень уравнения
В самом деле.
(-2)³-5·(-2)²-2·(-2)+24=0
-8-20+4+24=0
-28+28=0 - верно.
Значит, левая часть раскладывается на множители, один из которых (х-(-2))=х+2
Делим
-х³-5х²-2х+24   | x+2
 x³+2x²              x²-7x+12

   _-7x²-2x+24
     -7x²-14x
    
         _12x+24
           12x+24
          
                 0

х³-5х²-2х+24=0
(x+2)(x²-7x+12)=0
x+2=0     или    х²-7х+12=0
х=-2                х=(7-1)/2=3  или  х=(7+1)/2=4
О т в е т. -2; 3; 4.

a)  27.

б)  -3/11.

Объяснение:

Решение.

a)  lim (x-->3)(x³-27)/(x-3);

Если подставим значения х=3, то в числителе и знаменателе получим ноль. Это неопределенность 0/0.  Чтобы избежать этой неопределенности числитель разложим на множители:

lim(x-->3)(x-3)(x²+3x+3²) /(x-3);

После сокращения получим:

lim(x-->3)( x² + 3x + 9)=lim(x-->3)(3²+3*3+9)=27.

***

б)  lim (x-->∞) (-3x²+5x-9)/(11x²+18x-2);

При подстановки значения х = ∞

получаем неопределенность типа ∞/∞. Чтобы избежать этой неопределенности числитель и знаменатель разделим на х в старшей степени:

lim(x-->∞)(-3x²/x² + 5x/x²-9/x²)/(11x²/x²+18x/x² - 2/x²) =

= lim(x-->∞)(-3 +0 -0) / (11 +0 +0) = -3/11.