1/x-1/y=1/6
6y/6xy-6x/6xy=xy (приводим к общему знаменателю)
6y-6x=xy
6(y-x)=xy
Это мы упростили первое уравнение
Второе:
xy(y-x)=6 (вынесли ху за скобку)
Подставляем первое уравнение во второе
6(y-x)(y-x)=6
(y-x)^2=1 (^2 - значит в квадрате)
y-x=1
y=x+1
Подставляем это вместо xy(y-x)=6
x(x+1)(x+1-x)=6
x^2+x=6 т.к во второй скобке +х и -х сокращаются и остается 1.
x^2+x-6=0
Решаем через дискриминант
D=25
x1=(-1+5)/2=2 > y1=2+1=3
x2=(-1-5)/2=-3 > y2=-3+1=-2
ответ: (2,3),(-3,-2)
По всем вопросам пишите в личку
Объяснение:
f(x) = x² +16/x
необходимое условие экстремума функции
f'(x₀) = 0 - это необходимое условие экстремума функции в т х₀
достаточное условие
если в т х₀
f'(x₀) = 0 и f''(x₀) > 0 , то точка x₀ - точкой локального (глобального) минимума.
если в т x₀
f'(x₀) = 0 и f''(x₀) < 0 , то точка x₀ - локальный (глобальный) максимум.
теперь найдем первую производную
f'(x) = 2x -16/x²
2x -16/x² = 0; здесь одно решение х₁ = 2 - это точка экстремума
посмотрим, какой это экстремум
для этого возьмем вторую производную
f''(x) = 2 + 32/x³
f''(2) = 6 > 0, т.е. точка x₀ = 2 точка минимума функции.
значение функции в т х₀
f(2) = 12
