Определить промежутки возрастания и убывания функции.найти экстремумы функции у=(х+3)*е^-х

1. а) (х-у)²-у² = ((х-у)-у)((х-у)+у) = (х-у-у)(х-у+у) = х(х-2у)
б) с³+d³-3cd(c+d) = (c+d)(с²-сd+d²)-3cd(c+d) = (c+d)((c²-cd+d²)-3cd) = 
= (c+d)(c²-cd+d²-3cd) = (c+d)(c²-4cd+d²)

2. Пусть х - любое число, 2х - четное, 2х+1 - нечетное, 2х+3 - следующее нечетное. Тогда:
(2х+1)²-(2х+3)² = ((2х+1)-(2х+3))((2х+1)+(2х+3)) = (2х+1-2х-3)(2х+1+2х+3) = 
= -2(4х+4) = -2*4(х+1) = -8(х+1)
-8(х+1) : 8 = -(х+1)  чтд

3. 14⁴-165²+138²-107² = (196²-165²)+(138²-107²) =
= (196-165)(196+165)+(138-107)(138+107) = 31(196+165)+31(138+107) = 
= 31((196+165)+(138+107))
31((196+165)+(138+107)) : 31 = ((196+165)+(138+107)) чтд

Дано:
а₁=а₂+ 2 см
S₁=S₂+12 см²
Р₁=? см
Р₂=? см
Пусть сторона второго квадрата а₂=х см, тогда сторона первого квадрата равна а₁=а₂+2=х+2 см.
Площадь квадрата равна S=a², значит площадь первого квадрата равна S₁=(х+2)², а площадь второго квадрата равна S₂=х². Площадь первого квадрата больше второго на 12 см².
Составим и решим уравнение:
(х+2)²-х²=12
х²+4х+4-х²=12
4х=12-4
4х=8
х=8:4
х=2 (см) - сторона второго квадрата (а₂).
х+2=2+2=4 (см) - сторона первого квадрата (а₁).
Периметр квадрата равна Р=4а.
Периметр первого квадрата равен: Р₁=4а₁=4*4=16 см
Периметр второго квадрата равен: Р₂=4а₂=4*2=8 см
ответ: 16 см и 8 см.