Контрольная работа no3. линейная функция.
вариант 1.
• 1. функция задана формулой y = 5х + 18. определите:
а) значение у, если х = 0,4; б) значение хпри котором у = 3;
в) проходит ли график функции через точку c(-6; -12).
2. а) постройте график функции y = 2х + 4.
б) укажите с графика, чему равно значение у при
x = -1,5.
•3. в одной и той же системе координат постройте гра-
фики функций: а) у = -0,5x; б) у = 5.
4. найдите координаты точки пересечения графиков
функций у = -14х + 32 и у = 26x – 8.
5. задайте формулой линейную функцию, график кото-
рой параллелен прямой у = 2х + 9 и проходит через начало
координат.​

Добрый день, ученик! Давайте по порядку разберем каждый вопрос в контрольной работе.

1. Функция задана формулой y=5x+18. Нам нужно найти:
а) значение y при x=0,4. Для этого подставим x=0,4 в формулу: y=5*0,4+18=20+18=38. Таким образом, при x=0,4, значение y равно 38.
б) значение x при котором y=3. Чтобы найти это значение, подставим y=3 в формулу и решим уравнение: 3=5x+18. Теперь избавимся от 18, вычитая его из обеих частей уравнения: 3-18=5x. Получаем -15=5x. Наконец, разделим обе части на 5 и найдем значение x: x=-15/5=-3. Таким образом, значение x при котором y=3 равно -3.
в) Теперь проверим, проходит ли график функции через точку C(-6; -12). Нам нужно проверить, выполняется ли равенство y=-12 при x=-6. Подставим эти значения в формулу: -12=5*(-6)+18. Упростим это выражение: -12=-30+18. При сравнении обеих частей равенства видим, что они не равны, поэтому график функции не проходит через точку C(-6; -12).

2. а) Построим график функции y=2x+4. Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. К примеру, для x=0 получим y=2*0+4=4. Другие значения можно выбрать самому и проверить. После выбора нескольких пар значений x и y, построим на координатной плоскости точки и соединим их линией. Полученная линия будет графиком функции.
б) Чтобы узнать значение y при x=-1,5, мы будем на графике смотреть значение функции на соответствующей координате. Находим на графике точку с x=-1,5 и смотрим, на какой высоте (значение y) она находится.

3. Построим графики функций у=-0,5x и у=5 на одной и той же системе координат. Для построения первого графика у=-0,5x выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Затем построим точки на плоскости и соединим их линией. Для построения второго графика у=5, просто проведем горизонтальную прямую на уровне y=5.

4. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций y=-14x+32 и y=26x-8, нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют обеим функциям. Составим уравнение: -14x+32=26x-8. Далее решим его: -14x-26x=-8-32, -40x=-40, x=-40/-40, x=1. Теперь, чтобы найти значение y, подставим x=1 в любую из функций. Например, подставим в первую: y=-14*1+32=-14+32=18. Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций у = -14х + 32 и у = 26x – 8 равны (1, 18).

5. Чтобы задать формулой линейную функцию, которая параллельна прямой y=2x+9 и проходит через начало координат, нужно знать, что параллельные прямые имеют одинаковые коэффициенты перед x. Также, так как функция проходит через начало координат, то y-то же самое, что и x. Поэтому формула нашей линейной функции будет иметь вид y=2x. В данном случае коэффициент перед x равен 2, такой же, как и в уравнении прямой y=2x+9, поэтому функции будут параллельными.

Надеюсь, я максимально подробно и понятно раскрыл данную тему для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!