Дан треугольник abc: a (4; 1) b (7; 5) c (-4; 7). найти:
1) периметр
2) длину биссектрисы ck
3) длину медианы bm
4) центр тяжести треугольников
5) внутренние углы

1) Система:

у=2х+12 I *(-1)

у=6х-2

-у=-2х-12

у=6х-2   сложим

0=4х-14;  4х=14;  х=14:4=3 1/2=3,5  подставим в 1-е урАвнение

у=2*3,5+12=19

ответ: (3,5; 19) - координаты точки пересечения графиков этих ф-ций. Это и есть решение системы уравнений.

2) а) у=2х+12; график пересекает ось ох при у=0

                                                          ось оу при х=0

0=2х+12; 2х=-12; х=-6; т.(-6; 0) - точка пересечения с ох

у=2*0+12=12; у=12; т.(0; 12) - точка пересечения с оу.

б) у=6х-2

0=6х-2; 6х=2; х=1/3; т.(1/3; 0) - точка пересечения с ох

у=6*0-2; у=-2; т.(0; -2) - точка пересечения с оу.

НАЙДИТЕ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ:

1) y = 2x² - 6x + 3

y’ = 4x - 6

y’ = 0

4x - 6 = 0

4x = 6

x = 6/4 = 3/2 = 1.5

y(1.5) = 2 * 1,5² - 6 * 1,5 + 3 = 2 * 2,25 - 9 + 3 = 4,5 - 6 = -1,5

y’        -       1,5        +

_________⚪__________ x

                  min

y = - 1,5 (минимум функции)

2) y = 1/x² + 4

y’ = -2/x³

y’ = 0

-2/x³ = 0

x ∈ ø

Таким образом у данной функции точек экстремума нет.

3) y = 2/x² + x - 1

y’ = 1 - 4/x³

y’ = (x³ - 4)/x³

y’ = 0

(x³ - 4)/x³ = 0

x³ - 4 = 0

x³ = 4

x = 2^(2/3) = ∛4

y(2^(2/3)) = 2/(2^(2/3))² + ∛4 - 1 =

y’       -        ∛4           +

_________⚪__________ x

                 min

 (минимум функции)