Найти производную неявной функции
e^(x+y)=sin(x/y)

8y  - (3y + 5) = 3 (2y - 1) 
8y  - 3y - 5 = 6y - 3
5y  - 5  = 6y  - 3
5y  - 6y  = -3  + 5
-y  = 2
y = 2

5y² - 2y = 0
y(5y - 2) = 0
y₁ = 0
5y - 2 = 0
5y = 2
y= 2/5
y₂ = 0.4

(a-b)² + 3a - 3b  =  (a-b)(a-b)  + 3(a-b) = (a-b)(a-b+3)

Система:
{2(x+5) =9  - 3(4+y)
{21 +6x+ 4y = 4(2x+5)

{2х + 10 = 9 - 12  -3у
{ 21 + 6x +4y  = 8x  + 20

{2x + 3y = - 3  - 10
{6x + 4y  - 8x = 20 - 21

{ 2x  + 3y = -13
{-2x  + 4y = - 1
метод сложения:
2х + 3у   -2х + 4у  = -13  - 1
7у = -14
у = -14/7
у = -2
2х  + 3*(-2) = -13
2х -6 = -13
2х = -13 +6
2х=-7
х= - 7/2
х = -3,5
ответ: (-3,5; -2)

Объяснение:

13. y=3x²    y=0    x=-3    x=2    S=?

S=₋₃∫²3x²dx=x³  ₋₃|²=2³-(-3)³=8-(-27)=8+27=35.

ответ: S=35 кв.ед.

14. f(x)=x³    x₀=1        yk=?

yk=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

f(1)=1³=1

f'(1)=(x³)'=3x²=3*1²=3*1=3     ⇒

yk=1+3*(x-1)=1+3x-3=3x-2.

ответ: yk=3x-2.

16. Sполн=320π см²     Sосев. сеч.=192 см²   Vцил.=?

Sполн=2*Sосн.+Sбок=2*πr²+2πrh=2π*(r²+h)=320π    

2π*(r²+rh)=320π  |÷2π

r²+h=160

Sосев. сеч.=2rh=192

2rh=192  |÷2

rh=96   ⇒

{rh=96             {rh=96             {h=96/r      h=96/8=12 (см)

{r²+rh=160       {r²+96=160      {r²=64        r₁=8 (см)     r₂=-8 ∉

V цил.=πr²h=π*8²*12=π*64*12=768π≈2412,7 (cм³).