Розкладіть вираз на множники:

42am+16mu-12au-56 56-в квадрате

√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В.
1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).
В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время
t = x/(v1+v2) (мин)
При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело.
v1*t = v2*t + 100
v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100
Умножаем все на (v1+v2)
v1*x = v2*x + 100(v1+v2)
x(v1-v2) = 100(v1+v2)
x = 100(v1+v2)/(v1-v2)

1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин.
v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)
9v1(v1+v2) = v2*x
А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин.
v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)
16v2(v1+v2) = v1*x

Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.
{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 9v1(v1+v2) = v2*x
{ 16v2(v1+v2) = v1*x
Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения
{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)
Сокращаем (v1+v2)
{ 9v1 = 100v2/(v1-v2)
{ 16v2 = 100v1/(v1-v2)
Получаем
{ 0,09v1 = v2/(v1-v2)
{ 0,16v2 = v1/(v1-v2)

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1
v2 = (0,09v1+1)/0,16
v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16

Подставляем в любое уравнение
0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)
0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)
0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0

Умножаем все на 1000
6,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2
v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/мин
v2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/мин
v1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3
v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3

Длина трассы
x = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 м
ответ: 700 м

1) √(3х+1) + 3х + 1 = 2
    √(3х+1) = 2 - 1 - 3x
    √(3х+1) = 1 - 3x
    3х+1 = 1 - 6x + 9x²
    9x² - 9x = 0
    9x*(x - 1) = 0
    9x = 0  |   x-1=0
    x = 0    |   x = 1

Проверка: если x = 0, то  √(3*0+1) + 3*0 + 1 = 2
                                           √1 + 1 = 2
                                            2 = 2 Подходит
                  Если x=1, то  √(3*1+1) + 3*1 + 1 = 2
                                         √4 + 3 + 1 = 2
                                          6 ≠2 Не подходит

ответ: 0.

2) √(х)+x+5=11
√x = 11 - 5 -x
√x = 6-x
x = 36 - 12x + x²
x² - 13x + 36 = 0
по т. Виета: x₁ + x₂ = 13
                     x₁*x₂ = 36
                    x₁ = 4 ; x₂ = 9
Проверка, если х=4, то √4+4+5=11
                                         11 = 11 Подходит
                  если х=9, то √9+9+5=11
                                        17≠11 Не подходит
ответ: 4.

3) √(х-1) + х-1= 6
√х-1 = 6 + 1 -x
√х-1 = 7 - x
x - 1 = 49 - 14x + x²
x² - 15x + 50 = 0
x₁ + x₂ = 15
x₁ * x₂ = 50
x₁ =5, x₂ = 10

Проверка, если x=5, то √(5-1) + 5-1= 6
                                        √4 + 4= 6
                                         6 = 6 Подходит
                  если х=10, то √(10-1) + 10-1= 6
                                         √9 + 9 = 6
                                         12 ≠ 6 Не подходит.
ответ : 5.