Вычислите предел

$\lim_{x \to \ 0} \frac{x-arctgx}{2x^{3} }$

(без использования правила лопиталя)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ilshat22

12.10.2022 17:44

Скільки перших послідовних членів геометричної прогресії - 1;2; - 4;8;-16...треба додати щоб сума дорівнювала - 171?...

klymova2006oz080r

15.12.2021 00:18

2 одинаковые гигантские устрицы добывая себе пищу соответствовали 380 л воды Первый из них добывала корм 8 часов а вторая 12:00 Сколько литров воды отфильтровала...

aidored

11.04.2020 11:33

(9*a)/(a^2-n^2)+9/(n-a) при а =-3 n=-1...

malikamalik1406

11.04.2020 11:33

Выполните сложение и вычитание дробей: a) 2/3a+ 2/a b) 2/(2-b)- b/(b^2-4)...

zephy

20.12.2022 01:52

НУЖЕН ОТВЕТ (m-3) 2-(m-1) (m+1)...

dkfdshjdgss

24.02.2022 06:01

Постройте в одной и той же системе координат графики функций: y= x+4 ? , y= -0.5 + 4 , y=4...

Han121

24.02.2022 06:01

2(x+2)^2-(x+5)(x^2-5x+25) преобразуйте в многочлен...

yuliya226

24.02.2022 06:01

Вправильной треугольной пирамиде sabcd с основанием abc известны ребра : авс - корень из 3 ,sс - 2корень из 10 ,найдите угол образованный плоскостью основания и...

Ggogog

24.02.2022 06:01

Вычислите 1+cos2a, если sina=1/ оч нужно!...

UpGitYT

24.02.2022 06:01

Чтобы открыть сейф, надо выбрать в определённой последовательности пять цифр (без их повторения): 1,2,3,4, 5.какова вероятность того,что если набирать цифры в произвольном...

Ответ:

sashkaveber

10.10.2020 13:16

$\lim_{x \to 0} \dfrac{x-arctgx}{2x^3}= \lim_{x \to 0} \dfrac{x-(x-\frac{x^3}{3}+o(x^3))}{2x^3}=\lim_{x \to 0} \dfrac{\frac{x^3}{3}+o(x^3)}{2x^3}= \lim_{x \to 0} (\frac{1}{6}+\frac{o(x^3)}{x^3}) = \left[lim_{x \to 0}\dfrac{o(x^3)}{x^3}=0 \right] =\dfrac{1}{6}$

Использовано разложение в ряд Тейлора $arctgx=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-\cdots \ =\sum _{n=1}^{k }{\frac {(-1)^{n-1}}{2n-1}}x^{2n-1}}+o(x^{2k-1})$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Вычислите предел (без использования правила лопиталя)

Вычислите предел

$\lim_{x \to \ 0} \frac{x-arctgx}{2x^{3} }$

(без использования правила лопиталя)