Посчитайте , одна сто двадцать пятая в степени одна треть

1. разложим на простые множители 
6160    2      (6160 : 2 = 3080)
3080    2      (3080 : 2 = 1540)
1540    2      (1540 : 2 = 770)
  770    2      (770 : 2 = 385)
  385    5      (385 : 5 = 77)
    77    7      (77 : 7 = 11)
   11    11      (11 : 11 = 1)
    1  
6160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11

Надо, чтобы некоторые сомножители сократились. Если в знаменателе останется 7 и 11, то дробь будет  бесконечной, значит числитель должен делится на 77.
Т.е. числитель 77*х, где х -целое число, больше 1, но меньше 6160/77=80, т.е. таких дробей будет 79.

2. Всего правильных дробей 114-1/115,2/115...114/115
115 разложим на простые множители 115 = 5 · 23, значит две дроби сократимые - 5/115 и 23/115
114-2=112 дробей несократимы

В решении.

Объяснение:

Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см , а длину на 3 см , то получится квадрат , площадь которого на 51 см² меньше площади первоначального прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника.

х - ширина первоначального прямоугольника.

у - длина первоначального прямоугольника.

(х - 2) = (у - 3) - длина стороны нового квадрата.

ху - площадь первоначального прямоугольника.

(х - 2)*(у - 3) - площадь нового квадрата.

По условию задачи система уравнений:

(х - 2) = (у - 3)

ху - (х - 2)*(у - 3) = 51

Раскрыть скобки:

х - 2 = у - 3

ху - ху + 3х + 2у - 6 = 51

Привести подобные члены:

х = у - 1

3х + 2у - 6 = 51

Подставить значение х во второе уравнение и вычислить у:

3(у - 1) + 2у - 6 = 51

3у - 3 + 2у - 6 = 51

5у = 51 + 9

5у = 60

у = 60/5

у = 12 (см) - длина первоначального прямоугольника.

х = у - 1

х = 12 - 1

х = 11 (см) - ширина первоначального прямоугольника.

Проверка:

11 * 12 = 132 (см²) - площадь первоначального прямоугольника.

(11 - 2)*(12 - 3) = 9 * 9 = 81 (см²) - площадь нового квадрата.

132 - 81 = 51 (см²), верно.