При яких значеннях параметра a рівняння |2|x|-3|=x-a має три корені?

Пусть скорость велосипедиста равна х километров в час. Тогда скорость мотоциклиста равна (х + 15) километров в час. За 2,5 часа мотоциклист проехал:

2,5(х + 15) километров.

За 4 часа велосипедист проехал:

4х километров.

Составим уравнение:

2,5(х + 15) = 4х.

Решим уравнение и найдем неизвестное х:

2,5х + 37,5 = 4х.

1,5х = 37,5.

х = 37,5 : 1,5.

х = 25.

Скорость велосипедиста равна 25 километров в час. Тогда скорость мотоциклиста:

25 + 15 = 40 километров в час.

Расстояние равно:

2,5 * 40 = 100.

ответ: скорость мотоциклиста - 40 км/час, скорость велосипедиста - 25 км/час. Расстояние между городами - 100 километров.

Cosα-sinα= -1/3 ⇔sinα -cosα =1/3 . 

(tg²α+ctg²α ) - ?

В = tg²α+ctg²α = (tgα-ctgα)² +2tqα*ctqα = (sinα/cosα- cosα/sinα )² +2 =
((sin²α -cos²α)/sinαcosα)²+2 = (( sinα- cosα)(sinα+cosα)/sinαcosα)²+2=
(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(sinαcosα)² +2=
4(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(2sinαcosα)² +2=
4(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(sin2α)² +2.
---
sinα -cosα =1/3⇒sin²α-2sinαcosα +cos²α =1/9 ;1 - sin2α  =1/9 , отсюда sin2α = 8/9.
(sinα +cosα)² =sin²α+sin2α +cos²α =1 +8/9 =17/9.

Таким образом: В =4*(1/3)²*(17/9)/(8/9)² +2 =4*(17/9²)*9²/8² +2 =49/16.

ответ: 49/16.    * * * (7/4)² * * *