Cos 2 альфа - tg 2 альфа / на sin в квадрате альфа - cos в квадрате альфа = - tg 2 альфа
доказать тождество

175 км

Объяснение:

Пусть скорость 1 автомобиля (из А) x км/ч а 2 автомобиля (из В) y км/ч.

Очевидно, x > y, потому что автомобиль из А догнал автомобиль из В.

Расстояние AC = S км, тогда расстояние BC = S-70 км.

Они приехали в С одновременно, значит, время в пути:

t1 = S/x = (S-70)/y

Теперь про увеличенные скорости. Тут два варианта:

1 вариант.

1 автомобиль ехал на 25 км/ч быстрее, а 2 на 15 км/ч быстрее.

И они тоже приехали одновременно:

t2 = S/(x+25) = (S-70)/(y+15)

Решаем систему:

{ S/x = (S-70)/y

{ S/(x+25) = (S-70)/(y+15)

Избавляемся от дробей:

{ Sy = (S-70)x

{ S(y+15) = (S-70)(x+25)

Раскрываем скобки:

{ Sy = Sx - 70x

{ Sy + 15S = Sx + 25S - 70x - 70*25

Выделим Sx - Sy = S(x-y)

{ S(x-y) = 70x

{ S(x-y) = 1750 - 10S + 70x

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение:

70x = 1750 - 10S + 70x

10S = 1750

S = 175 км

2 вариант.

1 автомобиль ехал на 15 км/ч быстрее, а 2 на 25 км/ч быстрее.

Рассматривать смысла нет, там расстояние будет отрицательным.

Чертим отрезок равный длине одной из сторон. в начало или конец отрезка устанавливаем циркуль и чертим окружность радиусом равным второй стороне. берём транспортир и устанавливаем его в центр окружности и отмеряем угол между исходным отрезком и второй стороной, ставим точку на окружности. соединяем отрезком центр окружности  и точку на окружности. далее соединяем второй конец отрезка и точку на окружности. чертим отрезок равный одной из сторон, лучше выбрать большую сторону. в начало отрезка устанавливаем циркуль и радиусом, равным длине второй стороны, чертим окружность. на другом конце отрезка также устанавливаем циркуль и чертим окружность, но радиусом равным длине третьей стороны. получим точку пересечения окружностей. соединяем её с вершинами исходного отрезка и получаем заданный треугольник.