Fфункциясы a жиынын қандай жиынға бейнелейді,егер:

Task/28555810 решите тригонометрическое уравнение  2cosx + |cosx|=2sin2x*sin(π/6)      решение:     2cosx  +  |cosx|=sin2x        * * * sin( π/6) =1/2 * * *   2cosx  +  |cosx|=2sinxcosx                  * * *    sin2x = 2sinxcosx * * * а)  cosx < 0cosx  = 2sinxcosx  ;                                 * * * |cosx| = - cosx * * * 2cosx(sinx -1/2) = 0  ; sinx =1/2 ; x =(π-π/6)+2πk ,k  ∈  ℤ x =5π/6 +2πk ,k  ∈  ℤ . б)  cosx=0  x = π/2 +πn ,  n  ∈  ℤ в)  cosx > 0                * * * |cosx| = -  cosx * * * 3cosx  =  2sinxcosx ; 2cosx(sinx -3/2) =0    ⇒   x  ∈ ∅ .    * * * sinx ≠ 3/2 > 1 * * * ответ:     5π/6 +2πk ,  π/2 +πn            k,n ∈  ℤ .  

N^2 + 2n + 2009 = x^2
n^2 + 2n + 1 + 2008 = x^2
(n+1)^2 + 2008 = x^2
x^2 - (n+1)^2 = 2008
(x - n - 1)(x + n + 1) = 1*2008 = 2*1004 = 4*502 = 8*251
251 - простое число, поэтому больше вариантов разложения нет.
1) 
{ x - n - 1 = 1
{ x + n + 1 = 2008

{ x = n + 2
n + 2 + n + 1 = 2n + 3 = 2008
n и х получаются нецелые.

2)
{ x - n - 1 = 2
{ x + n + 1 = 1004

{ x = n + 3
{ n + 3 + n + 1 = 2n + 4 = 1004
n = 500, x = 503
500^2 + 2*500 + 2009 = 250000 + 1000 + 2009 = 253009 = 503^2

3) 
{ x - n - 1 = 4
{ x + n + 1 = 502

{ x = n + 5
{ n + 5 + n + 1 = 2n + 6 = 502
n = 248, x = 253
248^2 + 2*248 + 2009 = 61504 + 496 + 2009 = 64009 = 253^2

4)
{ x - n - 1 = 8
{ x + n + 1 = 251

{ x = n + 9
n + 9 + n + 1 = 2n + 10 = 251
n и х получаются нецелые.

ответ: n1 = 500, n2 = 248