Постройте график линейных функций и выясните их взаимное расположение 3)y=7+9x и y=-9x-0.9 4)y=-5/11x+2 и y=x-14 ! ​

Запишем матрицу в виде:

1 2 -2

-2 -1 1

1 -2 1

Главный определитель

∆=1*((-1)*1 - (-2)*1) - (-2)*(2*1 - (-2)*(-2)) + 1*(2*1 - (-1)*(-2)) = -3

Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.

Обратная матрица будет иметь следующий вид:

A11       A21     A31

A12    A22 A32

A13    A23 A33

где Aij - алгебраические дополнения.

Транспонированная матрица.

AT=  

1       -2       1

2      -1       -2

-2     1        1

Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.

A1,1 = (-1)1+1  

-1       -2

1        1

∆1,1 = ((-1)*1 - 1*(-2)) = 1

A1,2 = (-1)1+2  

2       -2

-2       1

∆1,2 = -(2*1 - (-2)*(-2)) = 2

A1,3 = (-1)1+3  

2       -1

-2       1

∆1,3 = (2*1 - (-2)*(-1)) = 0

A2,1 = (-1)2+1  

-2      1

1        1

∆2,1 = -((-2)*1 - 1*1) = 3

A2,2 = (-1)2+2  

1       1

-2     1

∆2,2 = (1*1 - (-2)*1) = 3

A2,3 = (-1)2+3  

1      -2

-2      1

∆2,3 = -(1*1 - (-2)*(-2)) = 3

A3,1 = (-1)3+1  

-2       1

-1      -2

∆3,1 = ((-2)*(-2) - (-1)*1) = 5

A3,2 = (-1)3+2  

1        1

2      -2

∆3,2 = -(1*(-2) - 2*1) = 4

A3,3 = (-1)3+3  

1       -2

2      -1

∆3,3 = (1*(-1) - 2*(-2)) = 3

Обратная матрица:  

           1       2     0

=1/-3   3      3      3

          5      4      3

A-1=  

-1/3      -2/3      0

-1            -1       -1

-5/3     -4/3       -1.

Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.

E=A*A-1=  

1       2     -2

-2     -1      1

1      -2       1

          1       2      0

1/-3    3      3      3

         5      4      3

E=A*A-1=

1*1+2*3+(-2)*5 1*2+2*3+(-2)*4 1*0+2*3+(-2)*3

(-2)*1+(-1)*3+1*5 (-2)*2+(-1)*3+1*4 (-2)*0+(-1)*3+1*3

1*1+(-2)*3+1*5 1*2+(-2)*3+1*4 1*0+(-2)*3+1*3 =

                -3       0     0

 = 1/-3      0      -3        0

                0       0      -3

A*A-1=  

1        0      0

0       1       0

0       0       1.

Решение верно.

№ 1.

(2,1 : 2 - 1,5 : 2 - 1,5) · (-5/9) : (-0,15) =

1) 2,1 : 2 - 1,5 : 2 = (2,1 - 1,5) : 2 = 0,6 : 2 = 0,3

2) 0,3 - 1,5 =-1,2 = -12/10 = -6/5

3) -6/5 · 5/9 = -6/9 = -2/3

4) -2/3 · (-0.15) = 2/3 · 15/100 = 2/3 · 3/20 = 2/20 = 1/10 = 0,1

ответ: 1/10 или 0,1 в десятичных дробях

№ 2.

7 4/5 : 2 3/5 = 4 1/2 : у

7,8 : 2,6 = 4,5 : у - это пропорция

7,8 · у = 2,6 · 4,5 - свойство пропорции

7,8 · у = 11,7

у = 11,7 : 7,8 = 117 : 78

у =1,5

№ 3.

Пропорция: 360 приборов - 120% (по факту)

                      х приборов - 100% (по плану)

х = (360 · 100) : 120 = 36 000 : 120 = 300 (шт.) - месячная норма.

Или так: 120% = 120/100 = 1,2

360 : 1,2 = 300 (шт.) - месячная норма.

ответ: 300 приборов.

№ 4.

5(2х -4) - (10х - 24) = 10х - 20 - 10х + 24 = (10х - 10х) + (24 - 20) = 4

ответ: 4.