На рисунке изображены графики трёх квадратных
трёхчленов. можно ли подобрать такие числа a, b и c,
чтобы это были графики трёхчленов ax²+bx+c, bx²+cx+a
и cx²+ax+b?

cos²x +cos²y -sin²(x+y) = 2cosx  ;
(1+cos2x)/2 +(1+cos2y)/2 -(1-cos2(x+y))/2 = 2cosx  ;
1+cos2x +1+cos2y -1+cos2(x+y) = 4cosx  ;
(1+cos2(x+y) ) +(cos2x +cos2y )= 4cosx  ;
2cos²(x+y) +2cos(x+y)cos(x-y) = 4cosx  ;
2cos(x+y)( cos(x+y)+cos(x-y)) = 4cosx ;
2cos(x+y)*2 cosx*cosy = 4cosx ;
4cosx (cos(x+y)cosy -1) =0 ;
а) cosx =0 ;
x =π/2 +πk , k∈Z .
б) cos(x+y)cosy -1 =0 ⇔ cos(x+y)cosy=1 .
б₁)  {cos(x+y) = -1 ; cosy= -1.
{ x+y =π+2πk ; y = π+2πn ⇒{x=2π(k -n) ; y = π+2πn .
б₂)  {cos(x+y) =1 ; cosy= 1 ;
{x+y =2πk ; y = 2πn ⇒{x=2π(k -n) ; y = 2πn .

Объяснение:

А) 5x^3 - 3x^2 - 3x + 5 = 0

5x^3 + 5 - 3x^2 - 3x = 0

5(x^3 + 1) - 3x(x + 1) = 0

5(x + 1)(x^2 - x + 1) - 3x(x + 1) = 0

(x + 1)(5x^2 - 5x + 5 - 3x) = 0

(x + 1)(5x^2 - 8x + 5) = 0

x + 1 = 0 => x = -1

5x^2 - 8x + 5 = 0

D = 8^2 - 4 * 5 * 5 = 64 - 100 = -36

∅

ответ: x = -1

Б) (x + 1/x)^2 - 5(x + 1/x) + 6 = 0

t = x + 1/x

t^2 - 5t + 6 = 0

D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

t1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3

t2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2

x + 1/x = 3

x^2 - 3x + 1 = 0

D = 3^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5

x1 = (3 - √5) / 2

x2 = (3 + √5) / 2

x + 1/x = 2

x^2 - 2x + 1 = 0

D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

x = 2 / 2 = 1

ответ: x1 = (3 - √5) / 2 ; x2 = 1 ; x3 = (3 + √5) / 2.