4. найти х: ((п/2)-3x)*cos(2x)-1=sin(3x)*cos((3п/2)-2x)

5. доказать тождество: 4a+1=0.5*sin(4a)*(ctg(a)-tg(a))

Решение
Функция y = f(x) называется четной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство 
f(-x) = f(x).
четные функции: y = /x/, y = x², y = cos x
График четной функции симметричен относительно оси OY.
Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство 
f(-x) = - f(x).
нечетные функции: y = 1/x, y = x³, y = sin x, y = tg x, y = ctg x, y = arcsin x, y = arctg x
График нечетной функции симметричен относительно начала координат O.

Доведення 1.

0=0

10−10=15−15

10−6−4=15−9−6

2(5−3−2)=3(5−3−2)

скорочуємо одинакові множники

2=3

2+2=3+2

2+2=5

Доведення 2.

1=1

4

4

=

5

5

4·

1

1

=5·

1

1

оскільки  

1

1

=

1

1

, то 4=5

А звідси 2+2=5

Доведення 3.

−20=−20

16−36=25−45

16−36+20.25=25−45+20.25

(4−4.5)2=(5−4.5)2

4−4.5=5−4.5

4=5

2+2=5

Доведення 4.

a=b

ab=b2

ab−a2=b2−a2

a(b−a)=(b+a)(b−a)

a=b+a, оскільки b=a, то

a=a+a

a=2a

1=2

звідси очевидним чином випливає, що

1=2   ⇒   1+3=2+3   ⇒   4=5   ⇒   2+2=5

Доведення 5 (для тих хто вчив вищу математику).

Візьмемо інтеграл частинами згідно формул інтегрування частинами:

∫

1

x

dx=[\tableu=

1

x

;du=−

1

x2

dx;dv=dx;v=x]=

1

x

x−∫−

1

x2

xdx=1+∫

1

x

dx

Нехай ∫

1

x

dx=θ, тоді

θ=1+θ

0=1   ⇒   0+4=1+4   ⇒   4=5   ⇒   2+2=5