С11 класс.
1.иследуйте на монотонность и экстремумы
(а) f(x)=(x+1)^2(x-2) (б) f(x)=x-9 корень x (в) f(x)=32inx-x^2
2.найдите наибольшее и наименьшее значения функции
f(x)= 3x/x^2+1

№1.

y(x) = x² + 2x + 10

y(-2) = (-2)² + 2*(-2) + 10 = 4 - 4 + 10 = 10

y(3) = 3² + 2*3 + 10 = 9 + 6 + 10 = 25

y(0) = 0 + 0 + 10 = 10

№2.

y = x² - 5x = 0

x*(x-5) = 0

x = 0    или      x-5 = 0 => x = 5

№3.

y = x² + 2x - 10

x² + 2x - 10 = -2

x² + 2x - 8 = 0

D = 4 - 4(-8) = 36

x1 = ((-2)+6)/2 = 2

x2 = ((-2)-6)/2 = -4

№4.

y = 2x² - 5x + 3

y = 0 (с осью Ox)

2x² - 5x + 3 = 0

D = 25 - 4*2*3 = 1

x1 = (5+1)/4 = 2.5

x2 = (5-1)/4 = 1

x = 0 ( с осью Oy)

y(0) = 2*0 - 5*0 + 3 = 3

Координаты точек пересечения с осями:

(2,5; 0) , (1; 0) , (0; 3).

На единичной окружности, все точки находятся на радиусах, которые соединяют центр окружности с этими точками. Угол, который образуется этим радиусом, измеряется от положительного направления оси x по часовой стрелке. Для каждого угла, мы можем найти соответствующую точку на окружности следующим образом:

1. Угол 0°: Это соответствует начальному положению на оси x (правая сторона).
2. Угол 90°: Это соответствует верхней точке окружности.
3. Угол 180°: Это соответствует обратному положению на оси x (левая сторона).
4. Угол 270°: Это соответствует нижней точке окружности.
5. Угол 360°: Это снова соответствует начальному положению на оси x (правая сторона).

Если нам даны другие углы, то нам необходимо разделить полный круг (360°) на равные части и найти соответствующие точки на окружности.

Например, если нам дан угол 45°, мы можем разделить полный круг на 8 равных частей (360° / 8 = 45°). Таким образом, угол 45° соответствует точке на второй четверти окружности (верхний левый квадрант). Мы можем использовать геометрические инструменты или оценить эту точку, используя свои знания о четвертях окружности.

Если у нас есть специальные углы, такие как 30°, 45°, 60° и 90°, мы можем использовать существующие знания о треугольных пропорциях, чтобы найти соответствующие точки на окружности. Например, мы знаем, что в равностороннем треугольнике (углы 60°) вершина треугольника соответствует точке на окружности, которая находится на горизонтальном пересечении с осью y.

Надеюсь, это понятно и помогает вам понять, как найти соответствующие точки на единичной окружности для заданных углов.