Объяснение:
1) f(x)=2e^x+3x² f'(x)=2e^x+6x
2) f(x)= x sinx. f'(x)= sinx+xcosx
3) у = (3х – 1)(2 – х) y'=3(2 – х)+(3х – 1)×(-1)=6-3x-3x+1=-6x+7
4) y=9x²-cosx y'= 18x+sinx
5) y=e^x-x^7 y'= e^x-7x^6
7) f '(1), f(x)=3x2-2x+1. f'(x)=6x-2; f'(1)=6-2=4
8) у = х²(3х^5 – 2) ; х0 = – 1. у' =(3x^7-2x²)'=21x^6-4x
y'(-1)=21+4=25
9) f '( ), f(x)=(2x-1)cosx=2cosx-(2x-1)sinx
10) f '(1), f(x)=(3-x²)(x²+6)= -2x(x²+6)+2x(3-x²) = -4x³ -6x
11) f '(1), f(x)=(x^4-3)(x²+2), f'(x)=3x³ (x²+2)+2x(x^4-3)=5x^5+6x³-6x
6) МС - медиана КМN. ЧТД
7) DB - биссектриса угла АDC. ЧТД
8) МЕ = 2,5 см
Объяснение:
6)
MK=MN
значит, треугольник MKN равнобедренный
угол К=угол N (т.к. треуг. МКN равнобедренный)
AK=BN
угол NBC=90°=угол KAC
треуг. КАС=треуг. ВСN (по стороне и двум углам, прилежащим к ней)
КС=СN (т.к. треуг. КАС=треуг. ВСN)
МС - медиана КМN (т.к. выходит из вершины в середину противоположной стороны)
7)
ВD - биссектриса угла АВС
значит, угол АВD=угол СВD
ВD - общая
треуг. АВD=треуг. ВСD (т.к. гипотенуза и острый угол одного треуг. соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треуг.)
угол ВDA=угол BDC (т.к. треуг. АВD=треуг. ВСD)
значит, DB - биссектриса угла АDC
8)
треуг. АВС - прямоугольный
угол А=60°
угол С=180°-90°-60°=30°
АС=ВА•2 (т.к. ВА - катет против угла в 30°)
АС=АМ+МС=АМ•2 (т.к. АМ=МС)
АМ=МС=ВА
треуг. АВМ - равнобедренный (т.к. АМ=ВА)
угол А=60°
угол В+угол М+угол А=180°
угол В+угол М=180°- угол А=180°-60°=120°
угол В=угол М (т.к. треуг. АВМ - равнобедренный)
угол В•2=120°
угол В=120°:2=60°=угол М
угол В=угол М=угол А
труг. АВМ - равносторонний (т.к. угол В=угол М=угол А)
ВМ=5 см
рассмотрим треуг. АВС
угол В=90°
угол АВМ=60°
угол ЕВМ=90°-60°=30°
угол ВМЕ=угол СМЕ
МЕ - биссектриса (т.к. угол ВМЕ=угол СМЕ)
ВМ=МС
значит, треуг. ВМС - равнобедренный
МЕ - высота (т.к. в равнобедренных треуг. биссектриса также является высотой)
ВМ - гипотенуза
МЕ - катет
ВМ = МЕ•2=5 см (т.к. МЕ - катет против угла в 30°)
МЕ = ВМ:2=5:2=2,5 см
