Найдите точки пересечения прямых, предварительно построит графики указанных линейной функций: 1)у=2х-3 и у=1/2х; 2)у=1,5х+2 и у=-2х-5; 3)у=0,5х и у=-0,3х+3,2; 4)у=- 4/3х+2 и у=3х-11 быстренько)

а) у=х²+6х+10, у=1.

х²+6х+10=1

х²+6х+10-1=0

х²+6х+9=0

D=6²-4*1*9=36-36=0 — уравнение имеет 1 корень:

x=-(6)/(2*1)=-6/2=-3

у(х)=у(3)=(-3)² +6*(-3) +10 = 9 -18 +10= 1 — решение получено верно

b) y=x²+5x+8, y=2

x²+5x+8=2

x²+5x+8-2=0

x²+5x+6=0

D=5²-4*1*6=25-24=1(=1²) > 0 — уравнение имеет 2 корня:

х1=(-5+1)/(2*1) = -4/2 = -2

-2х2=(-5-1)/(2*1) = -6/2 = -3

у(х1) = у(-2)= (-2)²+5*(-2)+8 = 4 -10+8=2

у(х2) = у(-3)= (-3)²+5*(-3)+8 = 9 -15+8=2 — решение получено верно

c) x²-5x+1, y=-3

x²-5x+1=-3

x²-5x+1+3=0

x²-5x+4=0

D=(-5)²-4*1*4=25-16=9(=3²)>0 — уравнение имеет 2 корня:

х1= (-(-5)+3)/(2*1)=(5+3)/2=8/2=4

х2= (-(-5)-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1

у(х1) = у(4) = 4²-5*4+1 = 16-20+1=-3

у(х2) = у(1) = 1²-5*1+1 = 1-5+1=-3 — решение получено верно

d) y=3x², y=-3

3x²=-3 |:3

x²=-1

x²+1=0

D=0²-4*1*1=0-4=-4<0 — уравнение не имеет корней

Примем работу за 1

Путсь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму х-5 дней.
Так как первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы
Так как второй рабочий делает всю работу за х-5 дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы
По условию задачи сказано, что работали они 6 дней. Отсюда получаем уравнение:
6*(1/х+1/(х-5))=1

6/х+6/(х-5)=1
6*(х-5)+6х=х(х-5)
6х-30+6х=х²-5х
х²-17х+30=0
D=(-17)²-4*1*30=169=(13)²
х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(не удовлетворет условию задачи)
 Получается, что первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней
ответ: 15 дней и 5 дней