1.
6² = 36, 7² = 49, значит:
√38 ∈ [6; 7],
2.
2√5 ⇒ 5√2 ⇒ 3√6 ⇒ 4√10,
3.
10 ⇒ 3√11 ⇒ 7√2,
5.
√15 - наименьшее из чисел,
6.
а)
√243 / √3 = √(243/3) = √81 = 9,
б)
7√75 / √3 = 7 * √(75/3) = 7 * √25 = 7 * 5 = 35,
в)
√1000 * √0,064 = √(1000 * 0,064) = √64 = 8,
г)
√(5*12) * √30 = √(5 * 12 * 30) = √(5 * 4*3 * 2*3*5) =
= √(5*5 * 3*3 * 4 * 2) = 5 * 3 * 2 * √2 = 30√2,
д)
√(55*65) / (13*11) = √(55*65 / 13*11) = √(5*11*5*13 / 13*11) = √(5*5) = 5,
е)
(√72 - √8) * √8 = √72 * √8 - √8 * √8 = √(72 * 8) - 8 =
= √(9*8 * 8) - 8 = 3 * 8 - 8 = 24 * 8 = 16,
8.
а)
(√х - 3)(√х + 3) = х - 9,
121 - 9 = 112,
б)
(√2а - √3в)(√2а + √3в) = 2а - 3в,
2*45 - 3*15 = 90 - 45 = 45,
в)
(√3х + 4)² = 3х + 8√3х + 16,
3*1 + 8√3 + 16 = 3 + 8√3 + 16 = 19 + 8√3,
г)
(2√а + 9√в)² - 36√ав = 4а + 36√ав + 81в - 36√ав = 4а + 81в,
4 * 1/2 + 81 * 2 = 2 + 162 = 164
9 и 18 часов
Определим, что первому крану понадобится х часов, чтобы самостоятельно разгрузить баржу, тогда второму понадобиться (х + 9) часов. Весь объём работы обозначим 1 и запишем производительность труда каждого крана и их общую.
1 / х - производительность первого крана;
1 / (х + 9) - производительность второго крана;
1 / 6 - общая производительность.
Составим уравнение:
1 / х + 1 / (х + 9) = 1 / 6
6х + 54 + 6х = х² + 9x
x² - 3x - 54 = 0
D = 225, х1 = -6, х2 = 9.
Отрицательный корень нам не подходит.
х = 9 часов - время работы первого крана самостоятельно;
х +9 = 9 + 9 = 18 часов - время работы второго крана самостоятельно.
ответ: 9 и 18 часов.
