y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 – это кубическая функция, проверим имеет ли она максимумы и минимумы, для этого найдем производную и приравняв у нулю, найдем промежутки возрастания и убывания. Если они имеются.
y = (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)’ = 6x^2 – 6x – 12;
6x^2 – 6x – 12 = 0;
x^2 – x – 2 = 0;
D = b^2 – 4ac;
D = (- 1)^2 – 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;
x2 = (1 - 3)/2 = - 2/2 = - 1
Точки с абсциссами (- 1) и 2 – являются экстремумами, но ни одна из них не принадлежит промежутку [4; 5]. Значит наибольшее значение функции будет либо в точке 4, либо в точке 5.
y(4) = 2 * 4^3 – 3 * 4^2 – 12 * 4 + 1 = 128 – 48 – 48 + 1 = 129 – 96 = 33
y(5) = 2 * 5^3 – 3 * 5^2 – 12 * 5 + 1 = 250 – 75 – 60 + 1 = 251 – 135 = 116 – это наибольшее значение функции на интервале [4; 5].
ответ. max [4; 5] y = у(5) = 116.
Пусть х км/ч скорость второго авто, тогда (х+20) км/ч скорость первого. Замечаем, что 2 ч 24 мин = 2,4 ч , составляем уравнение по времени в пути двух авто:
420 / х - 420 / (х+20) = 2,4
Приводим к общему знаменателю х(х+20) и
отбрасываем его, записав, что х не=0 и х не=-20
420(х+20)-420х=2,4х(х+20)
420х+8400-420х = 2,4x^2+48х
2,4x^2+48x- 8400 =0
x^2+20x-3500=0
D= 400+4*3500=14400, 2 корня
х(1)=(-20+120)/2 = 50 (км/ч ) скорость второго авто
х(2)= (-20-120)/2= -70 не подходит под усл задачи
50+20=70 км/ч скорость первого авто
