Y=4-x² 1. ОДЗ: x∈(-∞;+∞) 2. Чётность функции: 4-х²=4-(-х)²≡4-х², ⇒ функция чётная (симметричная относительно оси ОУ). 3. Критические точки: y`=(4-x²)`=-2x=0 у(0)=4-0²=4 ⇒ уmax=4, а (0;4) - точка перегиба. x=0 y`=0 ⇒ y`(0)=0 ⇒ имеем два интервала: -∞+0-+∞ Знак интервала определили простой подстановкой значений из интервала в уравнение у`=-2x y`>0 - функция убывает. y`<0 - функция возрастает. 4. Исследование на вогнутость и выпуклость: Точка перегиба х=0 у=4-х²=0 х₁ -2 х₂=2 -∞+-2+0-2-+∞ ⇒ x∈(-∞;0) - выпуклая. x∈(0;+∞) - вогнутая. Вывод: это парабола, опущенная вниз, вершина которой поднята относительно оси ОУ на 4 единицы.
Алгоритм исследования функции: 1)Найти область определения функции 2)Проверить четность/не четность 3)Найти точки пересечения графика функции с осями координат. 4)Найти промежутки монотонности функции и точки экстремума(Производная 1-вого порядка). 5)Найти промежутки выпуклости и вогнутости и точки перегиба(Производная 2-го порядка). 6)Построить график функции используя полученные результаты исследования,если найденных точек не достаточно ,то необходимо найти дополнительные. P.s При решении я столкнулся с проблемой.По этому только так.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
