Какую лучшую книгу по вы знаете? ​

логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной:

t²-7t+12≥0 метод интервалов:
1.t²-7t+12=0, t₁=3, t₂=4

2. ++++[3]-----[4]+++++>t

3. t≤3, t≥4

обратная замена:
 
1. t≤3.   log₂(25-x²)≤3 , 3=log₂2³=log₂8
log₂(25-x²) ≤ log₂8
ОДЗ: 25-x²>0. (5-x)*(5+x)>0
-5<x<5
основание логарифма а=2, 2>1 знак неравенства не меняем

25-x²≤8, 17-x²≤0.  (√17-x)*(√17+x)≤0

x≤-√17, x≥√17
учитывая ОДЗ, получим:

x∈(-5;-√17]∪[√17;5)

2. t≥4,  log₂(25-x²)≥4.  4=log₂2⁴=log₂16
log₂(25-x²)≥log₂16,  25-x²≥16.  9-x²≥0.  (3-x)*(3+x)≥0
-3≤x≤3. учитывая ОДЗ, получим: x∈[-3;3]

ответ: x∈(-5;-√17)∪[√17;5)∪[-3;3]

1)
2sin(x/2)=3sin²(x/2)
2sin(x/2)-3sin²(x/2)=0
sin(x/2) (2-3sin(x/2))=0

a) sin(x/2)=0
x/2=πk, k∈Z
x=2πk,  k∈Z

b)  2-3sin(x/2)=0
-3sin(x/2)=-2
sin(x/2)=2/3
x/2=(-1)^n * arcsin(2/3)+πk,  k∈Z
x=2*(-1)^n * arcsin(2/3)+2πk,  k∈Z

ответ: 2πk,  k∈Z;
            2*(-1)^k*arcsin(2/3)+2πk, k∈Z.

2)
sin6xcosx+cos6xsinx=0.5
sin(6x+x)=0.5
sin7x=0.5
7x=(-1)^k*(π/6)+πk,  k∈Z
x=(-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z

ответ: (-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z.

3)
3sinx+4sin(π/2+x)=0
3sinx+4cosx=0
=0


a) При у=-1/2
,
k∈Z;

b)  При у=2

k∈Z.

ответ: k∈Z;
             k∈Z.