Надо решить уравнение
f(x) = cos2x
f(x) = e^2x +x

Даны точки: А(10;-2) В(4:-5) С(-3;1).

Знайти: довжину і рівняння сторони АВ

Длина АВ = √((4-10)² + ((-5)-(-2))²) = √(36 + 9) = √45 ≈ 6,708204.

Уравнение стороны АВ:    

АВ : Х-Ха = У-Уа

Хв-Ха  Ув-Уа

       х - 2у- 14 = 0.

       у = (1/2)х - 7.

Рівняння і довжину высоты СН.

к(СН) = -1/(к(АВ) = -1/(1/2) = -2.

СН: у = -2х + в. Подставим координаты точки С:

1 = -2*(-3) + в.    в = 1 - 6 = -5. Тогда СН: у = -2х - 5.

Находим координаты точки Н как точки пересечения прямых АВ и СН:

(1/2)х - 7 = -2х - 5

(5/2)х = 2,   х = 4/5,    у = (-2)*(4/5) - 5 = -33/5.

Находим длину СН = √(((4/5)-(-3))² + ((-33/5)-1)²) ≈ 8,49706.

Рівняння медіани АМ.

Точка М:((4-3)/2=0,5; (-5+1)/2=-2) = (0,5; -2).

АМ: (х - 10)/(0,5-10) = (у + 2)/(-2+2).

      (х - 10)/(-9,5) = (у + 2)/0.

      19у + 38 = 0        у + 2 = 0.

     у = -2.

Площу трикутника АВС .

a) По формуле Герона.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √85 ≈ 9,219544.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √178 ≈ 13,341664.

Полупериметр р = (АВ + ВС + АС)/2 ≈ 14,634706.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 28,5.

б) по формуле :      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 28,5

Объяснение:

1)  a5  =  2*5  - 5²  = 10 - 25  = -15  (ответ 1)      ) 2)  а6 = 2 + (6 - 1)*(-3)  = 2 - 15 = -13  (ответ 3)      ) 3)  d = a6 -  a2  / 4  =  14-4  /2 = 2,5    (ответ 1)      ) 4) s10 =  ( 2*2 + 9*4) / 2  *  10  =  200    (ответ 4)      ) повыш.уровень. 1)  прогрессия убывающая,  с разностью d=  - 0,2   первый член равен 3,    посчитаем, каким по счету будет член, равный нулю. обозначим его аn,  аn=0.       3 : 0,2 = 15,    тогда по формуле    аn  = а1 + (n - 1)*d    найдем n: 0 = 3 +  15*(- 0,2) 0 = 3 +  (16  - 1)*(- 0,2) значит  а16 равен нулю, значит в последовательности 15 положительных членов. 2)  а3 = 10  =>   10 = a1 + 2d              а7 = 10  =>   40 = a1 + 6d          получили систему.       из второго вычтем первое уравнение,  получим:                           30  = 4d    =>     d = 7,5                             a1 = 10 -  2d  =    10 - 15  =  -5         тогда      а5=  a1 + 4d    =   -5 + 4*7,5 = 25 3)   если рассматривать множество натуральных чисел как арифм.прогрессию с первым членом a1 = 1  и разностью  d = 1,  то   сводится к нахождению разности  s100  -  s39, s100  =  (1+100) /2  * 100  = 5050 s39  =  (1+39) /2  * 39  = 780     s100  -  s39 = 5050 - 780  = 4270 4)  d = а8 - а4 / 4  =  20 - 8  /4 = 12/4    =  3 тогда по формуле  аn  = а1 + (n - 1)*d  найдем чему равен первый член:   а4  = а1 + (4 - 1)*d   8 =  а1  + 3*3     а1  =  -1     тогда 16-й  член будет равен:   а16  = а1 + (16 - 1)*d  = -1 + 15*3 = 44 т.о. действительно такая ар.прогрессия существует и формула общего члена такая:     аn  = -1 + 3(n - 1) =  -1 + 3n - 3  =   3n - 4 аn  =  3n - 4 5)  аn  =  3n - 1       а1  =  3 - 1  = 2       а2  =  6 - 1  = 5       d = а2 - а1  = 5-2 = 3 s  = s54  -  s13  = 4401  -  260  =  4141         s54  = (2*2 + 53*3) /2  *  54  = (4 + 159) /2  *  54  = 163 * 54 /2    =  4401         s13  = (2*2 + 12*3) /2  *  13  = (4 + 36) /2  *  13  = 20 *  13  = 260   ответ:   сумма членов прогрессии  с 14  по 54  включительно равна  4141.