Вариапа —
1. дана функция f (x) = 2х3 + 3х2 – 1. найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке – 1; 2].
​

1) точки пересечения

x^3=x  

x^3-x=0

x(x^2-1)=0

x=0

x^2=1  x=-1 x=1

так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х

то есть (-1,1) (0,0) (1,1)

2) рассмотрим интервалы x<-1   -1<x<0    0<x<1  x>1

если х будет > х^3 значит прямая будет выше

2.1) x<-1  возьмем х из этого интервала например х=-2

x^3=-8

x>x^3 значит на этом интервале прямая выше

2.2) -1<x<0  например х=-0,5

x^3=-0,125    x<x^3 прямая ниже

2.3) 0<x<1  например х=0,5

x^3=0,125  x>x^3 прямая выше

2.4) x>1 например х=2

x^3=8   x<x^3 прямая выше

таким образом

прямая выше при x<-1  и при   0<x<1

 

Объяснение:

Для начала разберемся с первым неравенством: {x² + у² ≤ 9}. Это неравенство представляет окружность радиусом 3 с центром в начале координат (0,0).

Теперь посмотрим на второе неравенство: {у ≤ х + 1}. Оно представляет прямую с углом наклона 1 и смещением вверх на 1 относительно оси x.

Чтобы изобразить множество решений системы неравенств, нужно выбрать область, где пересекаются или перекрываются эти две фигуры.

Сначала нарисуем окружность x² + у² ≤ 9.

1. Начнем с центра окружности (0,0) и построим точку на радиусе, параллельно оси x. Радиус равен 3, поэтому эта точка будет (3,0).
2. Сделаем то же самое для радиусов, параллельных осям y, симметрично.
3. Проведем кривую линию через эти 4 точки для окружности.

Теперь построим прямую у = х + 1.

1. Найдем точку на оси у, где y равно 1. Эта точка будет (0,1).
2. Разберемся со скосом: если увеличиваем x на 1, то y также будет увеличиваться на 1. Нарисуем вторую точку параллельно оси x, с координатами (1,2). Всю прямую можно будет на них определить.

Теперь нарисуем систему неравенств на координатной плоскости.

Окружность будет закрашена, потому что неравенство говорит, что x² + у² должно быть меньше или равно 9. Кроме того, точки, находящиеся внутри окружности, также удовлетворяют у≤х+1.

Поэтому множество решений системы неравенств будет область, расположенная внутри окружности и выше прямой. Эта область будет закрашена на графике неравенств.

Область будет представлять собой полукруг с радиусом 3, ограниченный прямой y = x + 1. Получившаяся область можно увидеть на рисунке, который предоставлен.