Вычислить объем тела полученного вращением вокруг оси ох фигуры ограниченной линиями : y=x-x^2; y=0

ответ: V≈0,10472 куб. ед.

Объяснение:

y=x-x²      y=0    V=?

x-x²=0      x*(1-x)=0    x₁=0      x₂=1.

V=π*₀∫¹(x-x²)²dx=π*₀∫¹(x²-2x³+x⁴)dx=π*((x³/3)-(2x⁴/4)+x⁵/5) ₀|¹=

=π*((1³/3)-(2*1⁴/4)+1⁵/5-0)=π*((1/3-(2/4)+(1/5))=

=π*((1/3)-(`1/2)+(1/5))=π*(10-15+6)/30=π*(16-15)/30=π/30.