10.10. на продолжении сторон правильного треугольника авс отло-
жены равные отрезки aa, bb, и cc, (рис. 10.14). докажите,
что треугольник a,b,c, правильный.
рис. 10.14​

1)Найдите a₁₀26; 23; ...
решение:
d = 23 - 26 = -3
a₁₀ = a₁ + 9d = 26 +9*(-3) = 26 -27 = -1
2) Является ли число 30 членом арифметической прогрессии
 а1=4;  а4=8,5
решение:
а₄ = а₁ + 3d
8,5 = 4 +3d
3d = 4,5
d = 1,5
an = a₁ + d(n-1)
30 = 4 +1,5(n-1)
30 = 4 +1,5n -1,5
1,5n = 27,5
n = 27,5 : 1,5 =55/3 - число не целое
вывод: 30 не является членом прогрессии.
3)Вычислите S₁₉, если  an=15-3n
а₁ = 15 - 3*1 = 12
а₁₉ = 15 - 3*19 = 15 - 57 = -42
S₁₉ =(12 -42)*19/2 = -15*19 = 2854)Сколько положительных членов содержится в арифметической прогрессии 12,6; 12,1; ... ?
а₁ = 12,6
d = 12,1 - 12,6 = -0,5
an = a₁ + d(n-1)
a₁ + d(n-1) > 0
12,6 -0,5(n-1) > 0, ⇒12,6 -0,5n +0,5 > 0, ⇒ -0,5n > -13,1, ⇒ n < 26,2
ответ: 26

1)1521+22*39+11^2
1521+858+11^2
1521+858+121 степень вычеслили .
 Вычисляем сумму положительных чисел : 
1521+8558+121 =2500 ответ : 2500
2) 961-15^2 делим на 39^2 -49 
961 - 15^2
              -49 
           39^2

Cокращаем дробь на 3^2 
961 - 15^2
             - 49 
           39^2

961- 5^2
            -49
         13^2

961 - 5^2 
              -49 
         13^2 

961- 25 
          -49
        13^2

961 - 25
              -49 
          169 

912 - 25
       
         169  

912 - 25 
         
          169 
 Вычисляем сумму или разность 
 154103 
         - ответ 
169