Обозначим скорость поезда за x км/ч и составим две таблицы:
Первая (как поезд должен был ехать):
V S t
x 64 64/x
Для второй: поезд проехал 24 км со скоростью x км/ч, и 40 км со скоростью x+10 км/ч. Для того, чтобы проехать это расстояние, ему понадобилось 64/x часов минус 12 минут (т.к поезд стоял, его скорость была равна 0, этот отрезок времени не учитываем) + 4 минуты.
Вторая (как было в действительности):
V S t
До семафора x 24 24/x
После семафора x+10 40 40/x+10
Т.к поезд потратил на действительный путь на (12-4) 8 минут или на 2/15 часа меньше, чем должен был, то составим и решим уравнение:
24/x + 40(x+10) + 2/15 = 64/x | *15x(x+10)
360(x+10) + 600x + 2x(x+10) = 960(x+10)
360x + 3600 + 600x + 2x² + 20x - 960x - 9600 = 0
2x² + 20x - 6000 = 0 | : 2
x² + 10x - 3000 = 0
D = 100 + 12000 = 12100 = 110²
x1 = (-10 + 110) / 2 = 50
x2 = (-10 - 110) / 2 = -60 не подходит.
ответ: 50 км/ч
Раскроем модуль по определению
![\left[\begin{array}{cc}\left \{ {{\cos{x}<0} \atop {y=\cos{x}-\cos{x}} \right. \\\left \{ {{\cos{x}\geq 0} \atop {y=2\cos{x}}} \right. \end{array}\right]](/tpl/images/3203/0834/d5734.png)
Первая система "говорит", что когда х∈( π/2+2π*n ; 3π/2+2π*2 ), n∈Z.
То y=0
Вторая система "говорит", что когда х∈[ -π/2+2π*k ; π/2+2π*k ], k∈Z.
То y=2cos(x), Построим эту функцию и выделим значение, которые принадлежат этим промежуткам х. Найдём наибольшее значение y(2π*l)=2*1=2, l∈Z. Найдём наименьшее значение y(-π+2π*l)=2*-1=-2, l∈Z.
Найдём корни 0=2cos(x) --> x={±π/2+2π*t}, t∈Z. Смотри вниз. Как видно эти корни совпадают в ограничением второй системы, то есть всё что выше или принадлежит оси Оу, то нам подходит. Ну а дальше объединяем первую и вторую систему.
